Mostre que a equação que relaciona as escalas termométricas entre si deriva do uso do Teorema de Tales
Passo 1
O enunciado nos pede para obter a fórmula que relaciona duas escalas termométricas, digamos
e
, a partir do Teorema de Tales. Vamos usar como pontos de referência os estados de gelo
,
e ebulição
,
da água em cada escala, e o Teorema de Tales para duas retas paralelas cortadas por transversais.
Passo 2
Considere duas retas paralelas
e
e duas transversais que as interceptam. Na reta
, marcamos
– como o ponto de gelo
,
– como o ponto de ebulição
,
– como o ponto correspondente a uma temperatura genérica
.
Na reta , marcamos
– como o ponto de gelo
,
– como o ponto de ebulição
,
– como o ponto correspondente a uma temperatura
.
Pelo Teorema de Tales aplicado a essas duas transversais e retas paralelas, vale
–
–
–
Na reta
–
–
–
Pelo Teorema de Tales aplicado a essas duas transversais e retas paralelas, vale
Passo 3
Agora expressamos cada segmento em termos de temperaturas:
Substituindo na proporção do Teorema de Tales, obtemos
Passo 4
Isolando
na igualdade acima, temos
e, portanto, a relação geral entre as escalas é
Passo 5
Para ilustrar, entre Celsius
e Fahrenheit
temos
,
,
,
. Logo,
Resposta
A fórmula geral entre duas escalas
e
é
e, em particular, entre Celsius e Fahrenheit: