Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda
e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura
e distância
, de modo que
.
Quais máximos de interferência de fenda dupla estão ausentes na figura?
Quais máximos de interferência de fenda dupla estão ausentes na figura?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fendas paralelas iluminadas por uma luz com comprimento de onda
. As fendas têm largura
e estão separadas por uma distância
, onde
. O que queremos descobrir é quais máximos de interferência de fenda dupla não aparecem na figura gerada por essa configuração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de fendas duplas. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela gera um padrão de interferência com máximos (pontos brilhantes) e mínimos (pontos escuros) na tela. A condição para os máximos de interferência é dada por:
Onde:
-
é a distância entre as fendas, -
é o ângulo em relação à direção da luz incidente, -
é a ordem do máximo (um número inteiro: 0, 1, 2, …), -
é o comprimento de onda da luz.
Passo 3
Além da interferência, cada fenda tem uma largura finita
, o que também provoca um efeito de difração. A difração cria um envelope que modula o padrão de interferência. A condição para os mínimos de difração (pontos onde a luz é mínima devido à difração) é:
Onde
é um número inteiro diferente de zero (1, 2, 3, …).
Passo 4
Agora, queremos saber quando um máximo de interferência coincide com um mínimo de difração. Se isso ocorrer, esse máximo será “anulado” ou ausente na figura final. Então, igualamos as duas equações:
Dividindo as duas expressões para eliminar
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Isso significa que quando a ordem do máximo de interferência
for um múltiplo de 5 (
), ele coincidirá com um mínimo de difração, e portanto, esse máximo não aparecerá na figura.
Resposta
Os máximos de interferência de ordem
estão ausentes na figura.