Duas fendas parelelas são iluminadas por uma luz que incide normalmente com um comprimento de onda lambda e produzem uma figura de interferência. As fendas têm largura a e distância d, de modo que d=5 a.
Quais máximos de interferência de fenda dupla estão ausentes na figura?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos duas fendas paralelas iluminadas por uma luz com comprimento de onda lambda. As fendas têm largura a e estão separadas por uma distância d, onde d = 5a. O que queremos descobrir é quais máximos de interferência de fenda dupla não aparecem na figura gerada por essa configuração.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a interferência de fendas duplas. Quando a luz passa por duas fendas próximas, ela gera um padrão de interferência com máximos (pontos brilhantes) e mínimos (pontos escuros) na tela. A condição para os máximos de interferência é dada por:
d sin theta = m lambda
Onde:
  • d é a distância entre as fendas,
  • theta é o ângulo em relação à direção da luz incidente,
  • m é a ordem do máximo (um número inteiro: 0, 1, 2, …),
  • lambda é o comprimento de onda da luz.

Passo 3

Além da interferência, cada fenda tem uma largura finita a, o que também provoca um efeito de difração. A difração cria um envelope que modula o padrão de interferência. A condição para os mínimos de difração (pontos onde a luz é mínima devido à difração) é:
a sin theta = n lambda
Onde n é um número inteiro diferente de zero (1, 2, 3, …).

Passo 4

Agora, queremos saber quando um máximo de interferência coincide com um mínimo de difração. Se isso ocorrer, esse máximo será “anulado” ou ausente na figura final. Então, igualamos as duas equações:
d sin theta = m lambda e a sin theta = n lambda
Dividindo as duas expressões para eliminar sin theta:
da = mn
Sabemos que d = 5a, então:
5 = mn implies m = 5n

Passo 5

Isso significa que quando a ordem do máximo de interferência m for um múltiplo de 5 ( m = 5n), ele coincidirá com um mínimo de difração, e portanto, esse máximo não aparecerá na figura.

Resposta

Os máximos de interferência de ordem m = 5, 10, 15, ldots estão ausentes na figura.

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