Duas fontes sonoras idênticas emitem ondas de 680 Hz em fase. Um microfone está a distâncias
das fontes.
(a) Ocorre interferência construtiva ou destrutiva?
(b) Qual a menor frequência (maior comprimento de onda) para que haja interferência construtiva no mesmo ponto?
(a) Ocorre interferência construtiva ou destrutiva?
(b) Qual a menor frequência (maior comprimento de onda) para que haja interferência construtiva no mesmo ponto?
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e perguntas:
- Duas fontes sonoras idênticas emitem ondas em fase com frequência
. - As distâncias do microfone às fontes são
e . - Pergunta (a): Ocorre interferência construtiva ou destrutiva nesse ponto?
- Pergunta (b): Qual a menor frequência (maior comprimento de onda) para que haja interferência construtiva no mesmo ponto?
Passo 2
Conceitos fundamentais que vamos usar (explicadinho, passo a passo):
- Quando duas ondas chegam a um ponto, o que importa para a interferência é a diferença de caminho percorrido por elas, chamada de diferença de percurso
. Aqui
- A condição de interferência construtiva (fontes em fase) é que as ondas cheguem em fase, ou seja, que a diferença de percurso seja um múltiplo inteiro do comprimento de onda
:
- A condição de interferência destrutiva (fontes em fase) é que a diferença de percurso seja um múltiplo semi-inteiro de
:
- Relação entre velocidade do som
, frequência e comprimento de onda :
Aqui
é a velocidade do som no ar (em m/s),
é a frequência (em Hz) e
é o comprimento de onda (em m).
Passo 3
Calcular a diferença de percurso
com os dados fornecidos:
Escrevo em TeX:
Passo 4
Calcular o comprimento de onda correspondente à frequência dada
.
- Preciso de
. Em problemas típicos de acústica em sala considera-se (valor padrão a temperatura ambiente). Vou usar e explico que é um valor de referência; se usar outro (por ex. ) os números mudam um pouco. - Usando
:
Portanto, para
temos
.
Passo 5
Comparar
com
e decidir (a):
- Encontramos
e . - Logo
, isto é com . - Pela condição de interferência, isso é exatamente uma condição de interferência construtiva.
Conclusão (a): ocorre interferência construtiva porque as ondas chegam defasadas por um inteiro número de comprimentos de onda (um comprimento de onda).
Passo 6
Responder (b): menor frequência (maior
) que ainda dá construtiva no mesmo ponto.
- A condição de construtiva é
. Para que seja o maior possível (ou seja, para a menor frequência possível), devemos escolher o menor positivo possível. só ocorre se (não é o caso aqui), então o menor válido é . - Assim o maior
que satisfaz é
- A menor frequência correspondente é
- Observação pedagógica: se escolhesse
terias e , que também dá construtiva, mas é frequência maior. Portanto a mínima é a que tira .
Resposta
(a) Interferência construtiva.
(b) (correspondente a
).
(b)