Duas fontes sonoras
e
produzem som com mesma frequência, mesma amplitude de pressão e mesmas condições iniciais de fase. Um observador está ligeiramente mais próximo de uma das fontes. As ondas progressivas de pressão são dadas pelas funções
e
.
a) Use uma identidade trigonométrica (ao final da prova) e determine a função da superposição das duas ondas de pressão
. Note que a amplitude máxima de pressão depende apenas da diferença de caminho
e do número de onda
.
b) Com base no resultado obtido em (a), qual é a diferença de fase
devido à diferença de caminho das duas ondas de pressão? Escreva a expressão, substituindo
.
c) Sabe-se que as duas fontes estão às distâncias de
, respectivamente e que as ondas de pressão possuem velocidade de
e amplitude
. Calcule as diferenças de fase para as frequências de (i) 1000 Hz , (ii) 500 Hz e (iii) 250 Hz .
d) Calcule as amplitudes de pressão para cada frequência da no item anterior, em função de
.
a) Use uma identidade trigonométrica (ao final da prova) e determine a função da superposição das duas ondas de pressão
b) Com base no resultado obtido em (a), qual é a diferença de fase
c) Sabe-se que as duas fontes estão às distâncias de
d) Calcule as amplitudes de pressão para cada frequência da no item anterior, em função de
Passo 1
Temos duas ondas planas de pressão idênticas em amplitude e fase, chegando ao mesmo observador a distâncias
e
. As expressões são
O que nos pedem:
a) Somar usando a identidade trigonométrica para
.
b) Extrair a diferença de fase em função de
e
, substituindo depois
.
c) Para m,
m e
m/s, calcular
em (i) 1000 Hz, (ii) 500 Hz, (iii) 250 Hz.
d) Calcular a amplitude resultante em cada caso em função de .
a) Somar
b) Extrair a diferença de fase
c) Para
d) Calcular a amplitude resultante em cada caso em função de
Passo 2
Aplicamos a identidade
com
,
. Assim,
Daí a amplitude máxima (envelope) depende só de
:
Passo 3
A diferença de fase entre as duas ondas é o argumento de
multiplicado por 2, ou seja
Substituindo
, obtemos
Passo 4
Dados:
m e
m/s. Como
,
(i) Para
Hz:
(ii) Para
Hz:
(iii) Para
Hz:
Passo 5
A amplitude resultante é
(i)
!:
(ii)
!:
(iii)
!:
Resposta
a)
b)
c)
(i) rad,
(ii) rad,
(iii) rad.
d)
(i) (módulo
),
(ii) ,
(iii) .
(i)
(ii)
(iii)
d)
(i)
(ii)
(iii)