Questão 4 - Duas cargas elétricas q_{1} e q_{2} estão em repouso, separadas por uma distância d entre elas. Sobre o campo magnético produzido por essas cargas, responda cada item dizendo se é verdadeiro ou falso justificando a sua reposta:
a) ( \mathbf{2 5} ptos) O campo magnético produzido por \mathrm{q}_{1} \mathrm{e} q_{2} em repouso é zero em todos os pontos do espaço.
b) ( \mathbf{2 5} ptos) O campo magnético produzido por uma carga elétrica surge apenas quando ela estiver em movimento retilíneo uniforme.
c) ( \mathbf{2 5} ptos) Se q_{1} e q_{2} estão em movimento uniforme e paralelo, o campo magnético gerado por elas é nulo em todas as regiões do espaço.
d) ( \mathbf{2 5} ptos) Para cargas em movimento, o campo magnético gerado depende da velocidade das cargas e da distância em relação ao ponto de observação.

Passo 1

O enunciado coloca duas cargas elétricas q_{1} e q_{2} em repouso, separadas por uma distância d. Queremos analisar, para cada afirmação, se o campo magnético produzido por essas cargas é nulo ou não. O conteúdo que vamos usar é a expressão do campo magnético gerado por uma carga pontual em movimento, dada pela Lei de Biot–Savart para cargas em movimento:
\mathbf{B}(\mathbf{r}) = \frac{\mu_{0}}{4\pi}\,\frac{q\,\mathbf{v}\times\mathbf{\hat r}}{r^{2}},
onde \mathbf{v} é a velocidade da carga, \mathbf{r} o vetor que vai da carga até o ponto de observação, r=|\mathbf{r}| e \mathbf{\hat r}=\mathbf{r}/r.

Passo 2

(a) Se q_{1} e q_{2} estão em repouso, então para cada uma vale \mathbf{v}=\mathbf{0}. Na expressão de Biot–Savart isso faz \mathbf{v}\times\mathbf{\hat r}=\mathbf{0}, logo
\mathbf{B}(\mathbf{r})=\mathbf{0}
em todos os pontos. Portanto a afirmação é verdadeira.

Passo 3

(b) A fórmula mostra que o campo magnético aparece sempre que a carga tem velocidade não nula, independentemente de ser movimento retilíneo uniforme ou não. Mesmo uma carga acelerada possui, em cada instante, \mathbf{v}\neq\mathbf{0} e gera campo magnético localmente. Dizer que surge apenas no movimento retilíneo uniforme é restrição indevida. Portanto a afirmação é falsa.

Passo 4

(c) Se q_{1} e q_{2} se movem uniformemente em linhas paralelas, cada carga gera ao seu redor um campo magnético circular (pela regra da mão direita). A superposição desses campos não se anula em geral, exceto em locais muito específicos. Em geral haverá \mathbf{B}\neq\mathbf{0}. Logo, afirmar que é nulo em todo o espaço é falso.

Passo 5

(d) Pela expressão de Biot–Savart vemos que \mathbf{B} depende explicitamente da velocidade \mathbf{v} da carga e da distância r até o ponto de observação (aparece como 1/r^{2} e no vetor \mathbf{\hat r}). Portanto essa dependência existe de fato, e a afirmação é verdadeira.

Resposta

a) Verdadeiro
b) Falso
c) Falso
d) Verdadeiro

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