As duas forças
e
que atuam em
têm uma força resultante
. Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados de
.
Passo 1
O enunciado pede que eu determine a intensidade (magnitude) e os ângulos diretores coordenados de
. As informações dadas no enunciado são:
Informações que NÃO foram fornecidas (e que são relevantes):
- Não foi informada a força
(nem seus componentes, nem sua intensidade e direção). - Não foi enviada uma figura que contenha
ou seus componentes.
Como o enunciado depende depara achar , a falta desses dados impede um cálculo numérico direto.
Passo 2
Conceito-chave e fórmula que resolve o problema (aulas rápidas):
- Resultado vetorial: quando duas forças atuam simultaneamente em um ponto, a força resultante é a soma vetorial:
- Isolando
obtemos a fórmula prática que vamos usar:
Explicando: aqui
,
e
são vetores com três componentes cartesianas, por exemplo
. Subtrair vetores significa subtrair componente a componente.
Passo 3
Como obter as componentes de
(passo a passo conceitual):
- Escreva
e . - Então as componentes de
são
No seu caso, pela informação dada na figura/enunciado temos (peguei do enunciado)
, ou seja
Passo 4
Como calcular a intensidade (magnitude) de
:
- Fórmula: a intensidade (norma) de um vetor
é
Expliquei:
é a componente em
,
em
e
em
. Basta substituir as componentes obtidas no passo anterior e calcular a raiz quadrada.
Passo 5
Como calcular os ângulos diretores coordenados de
:
- Definição: os ângulos diretores
são os ângulos que o vetor faz com os eixos , e suas cossenos são chamados de cosenos diretores:
- Para obter os ângulos em graus:
Observação didática: se um cosseno for negativo, o ângulo será maior que
; isso é normal — significa que a componente aponta no sentido negativo do eixo.
Passo 6
Algoritmo prático que você deve executar na prova (resumido, sem números faltantes):
- Determine ou leia as componentes
da força (pela figura ou pelos dados). - Use
, , (porque peguei ). - Calcule
. - Calcule
por dos respectivos quocientes. - Interprete sinais: se uma componente for negativa, o respectivo ângulo será obtuso.
Passo 7
Exemplo numérico ilustrativo (isto é só um exemplo para você ver as contas; NÃO é a resposta do seu exercício, pois eu tive que supor
):
Suponha, apenas para mostrar as contas, que a figura desse com componentes
Suponha, apenas para mostrar as contas, que a figura desse
Então
Magnitude:
Cosenos diretores:
Comentário: esse trecho mostra exatamente as operações que você fará na prova assim que souber
.
Passo 8
Conclusão e o que falta para eu te dar a resposta numérica exata:
- Não posso calcular a intensidade e os ângulos diretores de
sem saber (ou sem a figura que mostra ). - Se você me enviar os componentes de
— isto é, — ou a figura que contém com dados numéricos, eu aplico imediatamente os passos acima e te devolvo a intensidade e os três ângulos, com contas detalhadas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente a intensidade e os ângulos diretores de
porque
não foi fornecida; é necessário conhecer os componentes (ou a magnitude e direção) de
para calcular
.