Duas formigas cada uma com massa
estāo na borda de um disco homogêneo de massa
que pode girar livremente em torno do centro como um carrosel. Inicialmente, as formigas e o disco giram juntos com uma velocidade angular de 0,260
. As formigas caminham até metade da distância ao centro do disco.
(a) Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema formigas-disco?
(a) Qual é, nesse instante, a velocidade angular do sistema formigas-disco?
Passo 1
Beleza, então o enunciado diz: temos um disco homogêneo de massa
e raio
, girando livremente com duas formigas (cada uma de massa
) na sua borda. No começo, tudo gira junto com
. Aí as formigas andam até
. A pergunta é: qual é a nova velocidade angular
do conjunto?
Conteúdo: conservação do momento angular. Vamos precisar saber calcular momento de inércia de um disco e de partículas pontuais, e usar .
Conteúdo: conservação do momento angular. Vamos precisar saber calcular momento de inércia de um disco e de partículas pontuais, e usar
Passo 2
Calcular o momento de inércia inicial
:
- Disco homogêneo de massa
e raio : - Duas formigas como partículas pontuais na borda (
): cada uma tem , então
Logo
Passo 3
Calcular o momento de inércia final
, quando as formigas estão a
:
- Disco continua com
. - Cada formiga agora a
vale e como são duas:
Logo
Passo 4
Usar conservação do momento angular (não há torque externo):
Então
Fazendo a conta:
então
Resposta
A nova velocidade angular do sistema é
.