Duas funções
e
têm derivadas de primeira e segunda ordem em 0 e satisfazem as relações
Considere
, e calcule
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular
onde
. Vou listar todas as informações que o problema dá (todas avaliadas em
, salvo indicação em contrário):
-
. -
. -
.
O que é pedido explicitamente:
- Calcular
. (Lembrete: o “0-ésimo” derivado de uma função é a própria função, ou seja .)
Passo 2
Primeiro vou extrair valores numéricos das igualdades encadeadas. Da cadeia
temos uma equação simples para
:
Passo 3
Agora uso
para encontrar
. Substituindo
na igualdade:
Passo 4
A cadeia
dá-nos
e
. Primeiro calcule
usando
:
Como
, obtemos
isolando:
Passo 5
Da cadeia
podemos obter
e
. Primeiro, de
:
E como
pela mesma cadeia, confirmamos:
Passo 6
Recapitulando os valores que vamos precisar:
Passo 7
Lembrando que
, calculo diretamente usando os valores encontrados: