Seja a=4 i-3 j+K e b=5 i-2 j-3 k. Seja c=a \times b.
a) encontre \mathbf{c}, e o expresse usando vetores unitários;
b) encontre o ângulo entre \mathbf{a} e \mathbf{b}.
Passo 1
O enunciado dá os vetores \mathbf{a}=4\mathbf{i}-3\mathbf{j}+\mathbf{k}
e \mathbf{b}=5\mathbf{i}-2\mathbf{j}-3\mathbf{k}
e pede:
O produto vetorial \mathbf{c}=\mathbf{a}\times\mathbf{b}, expresso em \mathbf{i},\mathbf{j},\mathbf{k}.
O ângulo \theta entre \mathbf{a} e \mathbf{b}.
Para resolver, vamos usar:
Definição de produto vetorial via determinante.
Definição de produto escalar e norma para achar o ângulo pelo cosseno.
Passo 2
Calcular \mathbf{c}=\mathbf{a}\times\mathbf{b} por determinante: