Responda:
(A) qual é o valor do tempo livre médio tau entre duas colisões consecutivas dos elétrons de condução do cobre? (n=8,5 times 10^28 elétrons / m^3).
(B) qual é o livre caminho médio lambda para estas colisões? (Suponha uma velocidade efetiva de 1,6 times 10^6 m / s )

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente calcular duas coisas sobre os elétrons de condução no cobre:
(A) O tempo livre médio ( tau) entre duas colisões consecutivas dos elétrons.
(B) O caminho livre médio ( lambda) para essas colisões.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da física dos metais, mais especificamente o modelo de Drude que ajuda a entender como os elétrons se comportam dentro de um metal.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o tempo livre médio ( tau). É basicamente o tempo que, em média, um elétron de condução leva para colidir com outro elétron ou com íons da rede cristalina do metal.
No modelo de Drude, a condutividade elétrica ( sigma) do metal é relacionada por:
sigma = n e^2 taum
Onde:
  • n é a densidade de elétrons (já sabemos que n = 8,5 times 10^28 , elétrons/m^3é).
  • e é a carga do elétron ( approx 1,6 times 10^-19 , C).
  • tau é o tempo livre médio que queremos encontrar.
  • m é a massa efetiva do elétron (para elétrons livres, usamos m approx 9,11 times 10^-31 , kg).

Passo 3

Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar tau:
tau = m sigman e^2
Porém, o exercício não nos fornece o valor da condutividade ( sigma). Então, parece que precisamos de uma abordagem diferente ou talvez uma relação direta com o número de elétrons e a velocidade.
Vamos considerar que o caminho livre médio ( lambda) está relacionado com a velocidade efetiva ( vef) e o tempo livre médio ( tau) pela fórmula:
lambda = vef tau
Como precisamos de tau primeiro para encontrar lambda, e não temos sigma, vamos assumir que precisamos apenas expressar tau em termos dos dados fornecidos.

Passo 4

Dado que temos a velocidade efetiva ( vef = 1,6 times 10^6 , m/s) e precisamos do caminho livre médio ( lambda) na parte (B), podemos reorganizar a fórmula:
tau = lambdavef
Entretanto, ainda precisamos de mais informações para determinar tau numericamente. Como o exercício não fornece lambda, pode ser que a intenção seja apenas expressar tau em termos de outras variáveis ou que haja uma relação específica esperada.
Mas, assumindo que estamos focando apenas na parte (A), e que possivelmente falta um dado no enunciado, vamos considerar que talvez a intenção seja relacionar diretamente com os dados fornecidos, sem um valor numérico final.

Resposta

Pelo que conseguimos, o tempo livre médio ( tau) entre duas colisões consecutivas dos elétrons de condução no cobre pode ser expresso pela relação:
tau = lambdavef
Sem o valor específico do caminho livre médio ( lambda), não podemos calcular um valor numérico exato para tau. Para avançar, precisaríamos de mais informações ou de uma relação adicional que conecte os dados fornecidos.

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