Responda:
(A) qual é o valor do tempo livre médio
entre duas colisões consecutivas dos elétrons de condução do cobre?
elétrons
.
(B) qual é o livre caminho médio
para estas colisões? (Suponha uma velocidade efetiva de
)
(A) qual é o valor do tempo livre médio
(B) qual é o livre caminho médio
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está pedindo para a gente calcular duas coisas sobre os elétrons de condução no cobre:
(A) O tempo livre médio (
) entre duas colisões consecutivas dos elétrons.
(B) O caminho livre médio (
) para essas colisões.
Para resolver isso, vamos usar conceitos da física dos metais, mais especificamente o modelo de Drude que ajuda a entender como os elétrons se comportam dentro de um metal.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o tempo livre médio (
). É basicamente o tempo que, em média, um elétron de condução leva para colidir com outro elétron ou com íons da rede cristalina do metal.
No modelo de Drude, a condutividade elétrica (
) do metal é relacionada por:
Onde:
-
é a densidade de elétrons (já sabemos que ). -
é a carga do elétron ( ). -
é o tempo livre médio que queremos encontrar. -
é a massa efetiva do elétron (para elétrons livres, usamos ).
Passo 3
Agora, vamos rearranjar a fórmula para encontrar
:
Porém, o exercício não nos fornece o valor da condutividade (
). Então, parece que precisamos de uma abordagem diferente ou talvez uma relação direta com o número de elétrons e a velocidade.
Vamos considerar que o caminho livre médio (
) está relacionado com a velocidade efetiva (
) e o tempo livre médio (
) pela fórmula:
Como precisamos de
primeiro para encontrar
, e não temos
, vamos assumir que precisamos apenas expressar
em termos dos dados fornecidos.
Passo 4
Dado que temos a velocidade efetiva (
) e precisamos do caminho livre médio (
) na parte (B), podemos reorganizar a fórmula:
Entretanto, ainda precisamos de mais informações para determinar
numericamente. Como o exercício não fornece
, pode ser que a intenção seja apenas expressar
em termos de outras variáveis ou que haja uma relação específica esperada.
Mas, assumindo que estamos focando apenas na parte (A), e que possivelmente falta um dado no enunciado, vamos considerar que talvez a intenção seja relacionar diretamente com os dados fornecidos, sem um valor numérico final.
Resposta
Pelo que conseguimos, o tempo livre médio (
) entre duas colisões consecutivas dos elétrons de condução no cobre pode ser expresso pela relação:
Sem o valor específico do caminho livre médio (
), não podemos calcular um valor numérico exato para
. Para avançar, precisaríamos de mais informações ou de uma relação adicional que conecte os dados fornecidos.