1^ a Questão (2, 5) - Qual deve ser o módulo de uma carga pontual escolhida de modo a criar um campo elétrico de 1 0 times 1 0 ^ - 3 N / C em pontos a 1.0 cm de distância da carga? Quantos elétrons e/ou prótons são necessários para produzir tal campo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma questão que pede para descobrir qual é o tamanho da carga necessária para criar um campo elétrico de N/C a uma distância de 1.0 cm dessa carga. Além disso, queremos saber quantos elétrons ou prótons seriam necessários para gerar essa carga. Vamos usar conceitos de eletrostática para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula do campo elétrico ( E = kQr^2 ) criado por uma carga pontual ( Q = E cdot r^2k ) a uma distância ( Q = 1.0 times 10^-3 times (0.01)^28.988 times 10^9 = 1.0 times 10^-3 times 1.0 times 10^-48.988 times 10^9 = 1.0 times 10^-78.988 times 10^9 approx 1.113 times 10^-17 , C ):
Onde:
  • é o campo elétrico,
  • é a constante eletrostática ( N·m²/C²),
  • é a carga,
  • é a distância da carga.
Queremos encontrar o valor de , então vamos reorganizar a fórmula:
Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • N/C,
  • cm = 0.01 m (lembrando que 1 cm = 0.01 m),
  • N·m²/C².
Substituindo na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos descobrir quantos elétrons ou prótons são necessários para ter essa carga de n = Qe C. A carga de um elétron ou próton ( n = 1.113 times 10^-171.602 times 10^-19 approx 69.4 ) é aproximadamente C.
Para achar o número de partículas ( ), usamos:
Substituindo os valores:
Como não dá pra ter uma fração de partícula, arredondamos para cerca de 70 elétrons ou prótons.

Resposta

A carga necessária tem um módulo de aproximadamente C, o que corresponde a cerca de 70 prótons ou elétrons.

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