Duas maquinas A e B produzem, respectivamente,
e
do total de peças de um determinado tipo. Para cada uma das maquinas A e B, o numero de peças defeituosas representam respectivamente
e
das peças produzidas pela maquina. A produção global das maquinas é misturado, foi selecionado ao acaso uma peça.
(a) Qual é a probabilidade que a peça não seja defeituosa?
(b) Se a peça resultou defeituosa, qual é probabilidade que tenha sido produzido pela máquina B?
(a) Qual é a probabilidade que a peça não seja defeituosa?
(b) Se a peça resultou defeituosa, qual é probabilidade que tenha sido produzido pela máquina B?
Passo 1
O enunciado trata de duas máquinas
e
que produzem porcentagens diferentes do total de peças e têm taxas de defeito distintas. Precisamos aplicar a Lei da Probabilidade Total para encontrar a probabilidade de uma peça não ser defeituosa e, em seguida, usar o Teorema de Bayes para determinar a probabilidade de que uma peça defeituosa tenha vindo da máquina
.
Passo 2
Calcular a probabilidade de uma peça ser defeituosa,
, pela Lei da Probabilidade Total:
Substituindo os valores:
Passo 3
A probabilidade de a peça não ser defeituosa é
Passo 4
Para encontrar a probabilidade de que uma peça defeituosa venha da máquina
, usamos Bayes:
Resposta
(a)
.
(b) .
(b)