Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a probabilidade que pelo menos 3 sejam pretas?
Passo 1
O enunciado diz que temos uma urna com 20 bolas pretas e 30 brancas, e extraímos 25 bolas com reposição. A pergunta é: “qual a probabilidade de saírem pelo menos 3 bolas pretas?”. O conteúdo envolvido é Distribuição Binomial, pois cada retirada é um experimento de Bernoulli com sucesso “bola preta” e falha “bola branca”.
Passo 2
Definimos uma variável aleatória
como o número de bolas pretas obtidas em 25 retiradas com reposição. Aqui
é o número de ensaios independentes, e
é a probabilidade de sucesso (tirar bola preta) em cada ensaio. Logo
Passo 3
Recordando a fórmula da Binomial, para
vale
onde
é o número de combinações de escolher
sucessos em 25 ensaios.
Passo 4
Queremos
que complementa os casos
. Logo
Passo 5
Substituindo cada termo:
Portanto