Em uma Indústria Eletrônica o tempo médio, por operário, para executar uma tarefa, tem sido 15 minutos, com um desvio padrão de no máximo 5 minutos. Introduziu-se uma modificação para diminuir esse tempo, e, após certo período, sorteou-se uma amostra de 36 operários e mediu-se o tempo de execução da cada um. A continuação apresenta-se a tabela de distribuição de freqüências incompleta com intervalos do mesmo comprimento desses dados.
Tempo de execução da tarefa
Ponto médio
Freqüência Absoluta (
de operários)
Freq.Acumulada absoluta
4 ---
10
---
9,85
22
|---
7
|---
35
|---
1
Considere em caso necessário
(a) Complete a tabela de distribuição de freqüências
(b) Determine e interprete: (i) a freqüência relativa da quarta classe, (ii) a freqüência relativa acumulada da terceira classe.
(c) Com a modificação da tarefa houve a melhora desejada? Justifique.
Tempo de execução da tarefa | Ponto médio | Freqüência Absoluta (
|
Freq.Acumulada absoluta |
4 --- | 10 | ||
--- | 9,85 | 22 | |
|--- | 7 | ||
|--- | 35 | ||
|--- | 1 | ||
(a) Complete a tabela de distribuição de freqüências
(b) Determine e interprete: (i) a freqüência relativa da quarta classe, (ii) a freqüência relativa acumulada da terceira classe.
(c) Com a modificação da tarefa houve a melhora desejada? Justifique.
Passo 1
Temos uma amostra de
tempos, agrupados em
classes de mesma amplitude, com parte da tabela incompleta. Precisamos
– completar as frequências absolutas e acumuladas;
– descobrir a amplitude de classe (e, daí, os pontos médios) usando, se necessário, o fato de que para os dados agrupados;
– calcular (i) frequência relativa da ª classe e (ii) frequência relativa acumulada da
ª classe;
– verificar se a média após a modificação ficou abaixo de min (melhora).
– completar as frequências absolutas e acumuladas;
– descobrir a amplitude de classe (e, daí, os pontos médios) usando, se necessário, o fato de que
– calcular (i) frequência relativa da
– verificar se a média após a modificação ficou abaixo de
Passo 2
Complete as frequências absolutas
e as acumuladas
. Como
Logo:
Passo 3
Para achar a amplitude de classe
, use a fórmula do desvio-padrão aproximado por pontos médios:
Chamando de
o ponto médio da
ª classe e sabendo que os midpoints sucessivos distam
, obtém-se algebraicamente
Passo 4
Determinam-se os pontos médios:
A tabela completa fica então:
Intervalo | Ponto médio |
|
Passo 5
(i) Frequência relativa da
ª classe:
(ii) Frequência relativa acumulada da
ª classe:
Passo 6
A média amostral aproximada é
Como
, houve de fato a melhora desejada.
Resposta
(a)
,
;
,
,
,
,
. Amplitude
, pontos médios
.
(b)(i) ; (ii)
.
(c) Sim. A média caiu para cerca de min
min, logo a modificação melhorou o tempo.
(b)(i)
(c) Sim. A média caiu para cerca de