- Uma prova de concurso possui 50 questões independentes. Cada questão possui 5 alternativas. Apenas uma das alternativas é a correta. Se um candidato resolver a prova respondendo a mesma alternativa para todas as questões, qual a probabilidade de acertar
da prova?
Passo 1
O enunciado descreve uma prova com
questões independentes, cada uma com
alternativas e exatamente
correta. O candidato marca sempre a mesma alternativa em todas as questões, de modo que a chance de acertar cada questão é
Queremos a probabilidade de ele acertar exatamente
da prova, ou seja, exatamente
questões.
Passo 2
Cada questão pode ser vista como um ensaio de Bernoulli com sucesso (acerto) de probabilidade
e fracasso de probabilidade
. Como as questões são independentes, o número total de acertos
segue uma distribuição binomial com parâmetros
e
:
Passo 3
A fórmula da probabilidade de obter exatamente
sucessos em
ensaios de uma binomial é
Passo 4
Queremos
. Substituindo
,
e
, obtemos