Os registros de uma pequena empresa de fabricação de semicondutores indicam que
das faturas expedidas são pagas após o vencimento. De 10 faturas emitidas, qual é a:
(a) Probabilidades de exatamente três sejam pagas com atraso?
(b) Probabilidades de no máximo nove faturas sejam pagas com atraso?
(c) A média e variância de faturas pagas com atraso?
(a) Probabilidades de exatamente três sejam pagas com atraso?
(b) Probabilidades de no máximo nove faturas sejam pagas com atraso?
(c) A média e variância de faturas pagas com atraso?
Passo 1
O enunciado diz que, de
faturas emitidas, cada uma tem probabilidade
de ser paga com atraso. Vamos modelar o número de faturas pagas com atraso por uma variável aleatória
com distribuição binomial de parâmetros
e
. Precisamos achar:
(a)
(b)
(c) a média e a variância
.
(a)
(b)
(c) a média
Passo 2
Para (a), usamos a função massa de probabilidade da binomial:
Substituindo
,
,
e
, obtemos
Passo 3
Para (b), “no máximo nove” significa
. Como a soma de todas as probabilidades até 10 vale 1, basta tirar o termo
:
Passo 4
Para (c), as fórmulas da binomial são
Com
e
, temos
Resposta
(a)
(b)
(c)
(b)
(c)