Duas máquinas A e B produzem peças idênticas, sendo que a produção da máquina A é o triplo da produção da máquina B. A máquina A produz
de peças boas e a máquina B produz
. Uma peça é selecionada ao acaso no estoque e verifica-se que é boa. Qual a probabilidade de que tenha sido fabricada pela máquina A ?
Passo 1
Beleza, resumindo o enunciado: temos duas máquinas, A e B, que fazem peças idênticas. A produz o triplo do que B, e sabemos que
- A acerta
das peças (ou seja, ) - B acerta
das peças (ou seja, )
Agora, a peça que a gente pegou aleatoriamente do estoque é boa. Queremos saber qual a probabilidade de ela ter vindo da máquina A, isto é,.
Conteúdo: probabilidade condicional e Teorema de Bayes. Vamos precisar de:
- As probabilidades a priori
e . - As probabilidades condicionais
e . - Aplicar o Teorema de Bayes para achar
.
Passo 2
Primeiro a gente acha
e
. Se a produção de A é o triplo da de B, podemos imaginar B produzindo 1 unidade e A produzindo 3 unidades, totalizando 4 unidades. Então:
Passo 3
O Teorema de Bayes diz:
onde
Passo 4
Agora é só substituir:
-
, -
,
Calcular
:
Então,
Resposta
A probabilidade de a peça boa ter sido fabricada pela máquina A é de aproximadamente