Numa pesquisa a respeito da estatura de recém-nascidos foi observada uma amostra com 21 bebês, tendo sido observados os resultados abaixo. Valores históricos indicam que a estatura média das crianças é de 51 cm com variância
. Verifique se há como afirmar que a estatura das crianças nascidas neste hospital mudou (aumentando ou diminuindo).
Dados:
e
a) Formule as hipóteses para os testes unicaudal e bicaudal.
b) Escolha um dos dois testes e calcule o valor
.
c) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebes?
d) Qual o menor tamanho da amostra para que a conclusão seja oposta? (use
)
e) Com este tamanho de amostra, qual o novo valor
?
f) Refaça os itens (d) e (e) considerando
.
a) Formule as hipóteses para os testes unicaudal e bicaudal.
b) Escolha um dos dois testes e calcule o valor
c) Qual a conclusão a respeito do tamanho dos bebes?
d) Qual o menor tamanho da amostra para que a conclusão seja oposta? (use
e) Com este tamanho de amostra, qual o novo valor
f) Refaça os itens (d) e (e) considerando
Passo 1
O enunciado pede um teste de hipóteses para a média da estatura de recém-nascidos, usando a variância histórica conhecida
. Temos
,
, logo a média amostral é
Como
é conhecida, usaremos o teste
para a média.
Passo 2
Formulamos as hipóteses para:
Unicaudal de aumento:
Unicaudal de aumento:
Unicaudal de diminuição:
Bicaudal (mudança em qualquer direção):
Passo 3
Vamos ao teste bicaudal. A estatística é
O valor-
bicaudal é
Passo 4
Como
, não rejeitamos
. Conclusão: não há evidência de que a estatura média tenha mudado.
Passo 5
Queremos o menor
tal que, com os mesmos
e
, o teste bicaudal rejeite a
. Precisamos de
Logo
.
Passo 6
Com
,
Passo 7
Agora
. O crítico bicaudal é
. Igualando,
portanto
. Com
:
Resposta
(a) Unicaudal de aumento:
,
.
Unicaudal de diminuição: ,
.
Bicaudal: ,
.
Unicaudal de diminuição:
Bicaudal:
(b) Escolhendo o teste bicaudal,
e
.
(c) Como
, não rejeitamos
: não há mudança significativa.
(d) Para
bicaudal,
.
(e) Com
,
.
(f) Para
bicaudal,
e então
.