Duas ondas luminosas no vácuo de comprimento de onda de 400 nm , estão inicialmenteem fase. A primeira atravessa um bloco de vidro de espessura L e índice de refração
. A segunda atravessa um bloco de plástico com a mesma espessura e de índice de refração
.
(a) Qual é o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase 6rad? (Resp: 31, 84, 7nm)
(b) Se as ondas forem superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante?
(a) Qual é o menor valor de L para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase 6rad? (Resp: 31, 84, 7nm)
(b) Se as ondas forem superpostas em uma tela, qual será o tipo de interferência resultante?
Passo 1
Enunciado e dados fornecidos (resumidos e claros):
- Duas ondas luminosas no vácuo têm comprimento de onda
. - Estão inicialmente em fase antes de atravessarem os blocos.
- A primeira passa por um bloco de vidro com espessura
e índice de refração . - A segunda passa por um bloco de plástico com a mesma espessura
e índice de refração . - Pergunta (a): Qual é o menor valor de
para que as ondas saiam dos blocos com uma diferença de fase ? - Pergunta (b): Se as ondas forem superpostas numa tela, qual será o tipo de interferência resultante?
Passo 2
Conceito chave: como a diferença de índice gera diferença de fase.
Quando uma onda atravessa um meio de índice de refração ao percorrer distância
, a fase acumulada por essa onda (em relação à mesma distância no vácuo) é proporcional ao produto
. A constante de proporcionalidade é o número de onda no vácuo
, onde
Quando uma onda atravessa um meio de índice de refração
Portanto a fase acumulada ao atravessar o bloco é
Aqui:
-
é o comprimento de onda no vácuo (dado), -
é o índice do meio, -
é a espessura do bloco.
Passo 3
Diferença de fase entre as duas ondas após atravessarem os blocos.
Cada onda acumula fases e
. Como começaram em fase, a diferença de fase ao saírem é
Cada onda acumula fases
Isto é uma relação linear em
. Para um dado
conhecido, isolamos
:
Passo 4
Aplicando os valores numéricos para encontrar o menor
que produz
.
Dados usados:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Cálculo passo a passo da expressão numérica:
Primeiro calcule o denominador:
O numerador é
Agora a divisão:
Arredondando sensivelmente (duas casas significativas acordes com dados):
Passo 6
Interpretação física: este
é o menor valor positivo que dá exatamente
(a diferença de fase cresce linearmente com
, então o primeiro encontro com 6 rad é esse).
Passo 7
Tipo de interferência na tela — regra prática e cálculo:
A intensidade resultante da superposição de duas ondas coerentes de mesma amplitude é
A intensidade resultante da superposição de duas ondas coerentes de mesma amplitude é
Se as amplitudes forem iguais (
), isso vira
- Se
(isto é ) temos interferência construtiva máxima. - Se
(isto é ) temos interferência destrutiva máxima.
Paracalculemos .
Passo 8
Cálculo de
e conclusão sobre o tipo de interferência:
que é positivo e próximo de
. Logo a intensidade é maior que a soma simples das intensidades individuais sem interferência, ou seja, há interferência construtiva parcial (próxima de máximo). Em linguagem simples: resulta um máximo brilhante (construtivo), não um mínimo.
Resposta
Interferência construtiva (parcial, próxima do máximo).