Um feixe de luz de comprimento de onda de 800 nm incide em uma fenda estreita e a diferença angular entre os primeiros mínimos de difração de cada lado do máximo central é de 3 graus. Qual é a largura da fenda? (Resp:
)
Passo 1
O enunciado dá um feixe de luz com comprimento de onda
que incide numa fenda estreita e informa a diferença angular entre os primeiros mínimos laterais ao máximo central. As informações relevantes são:
.
A diferença angular entre os primeiros mínimos de cada lado do máximo central é .
O que se pede: a largura da fenda, que chamaremos de .
A diferença angular entre os primeiros mínimos de cada lado do máximo central é
O que se pede: a largura da fenda, que chamaremos de
Passo 2
Conceito físico e fórmula principal (explicação didática):
Quando luz passa por uma fenda estreita e observamos o padrão de difração no foco (ou na tela em regime de Fraunhofer), os mínimos de intensidade ocorrem em ângulos satisfazendo a condição de interferência destrutiva
Quando luz passa por uma fenda estreita e observamos o padrão de difração no foco (ou na tela em regime de Fraunhofer), os mínimos de intensidade ocorrem em ângulos
onde:
-
é a largura da fenda (o que queremos), -
é o ângulo medido a partir da direção central (o máximo central), -
é o comprimento de onda da luz, -
é um inteiro não nulo que indica a ordem do mínimo ( ).
Breve justificativa física: podemos imaginar ondas saindo de diferentes pontos da fenda; para que haja mínimo, contribuições de partes distintas da fenda interferem de forma a se cancelarem quando a diferença de caminho efetivo entre têm múltiplos inteiros de. Essa condição resulta na fórmula acima.
Passo 3
Identificar qual
usar:
O enunciado deu a diferença angular entre o primeiro mínimo de um lado e o primeiro mínimo do outro lado, ou seja , onde
é o ângulo do primeiro mínimo (magnitude). Portanto
O enunciado deu a diferença angular entre o primeiro mínimo de um lado e o primeiro mínimo do outro lado, ou seja
Passo 4
Escolher
e montar a equação para
:
Para o primeiro mínimo usamos , logo a condição é
Para o primeiro mínimo usamos
Isolando
temos a fórmula prática:
Aqui
e
são conhecidos; vamos calcular.
Passo 5
Converter
para radiano (quando útil) e calcular
:
Primeiro a conversão para radianos (só para referência; podemos usar diretamente seno de graus):
Primeiro a conversão para radianos (só para referência; podemos usar diretamente seno de graus):
Agora o seno:
(Se preferir usar aproximação de pequeno ângulo,
em radianos dá valor muito próximo:
, resultado similar.)
Passo 6
Calcular
com os valores numéricos:
Usando e
,
Usando
Converter para unidades mais usuais, se quiser:
Passo 7
Interpretação final e dica para prova:
A largura da fenda é da ordem de dezenas de micrômetros. Em provas, o procedimento é sempre o mesmo: identificar que a condição de mínimos é , determinar
a partir do dado (aqui metade da diferença angular), escolher
adequado (aqui
) e isolar
. Para cálculos rápidos, a aproximação
(em radianos) funciona bem para ângulos pequenos como
.
A largura da fenda é da ordem de dezenas de micrômetros. Em provas, o procedimento é sempre o mesmo: identificar que a condição de mínimos é