Duas ondas de mesma frequência e mesma amplitude
se propagam na mesma direção e são descritas pelas funções
e
.
- (a) Escreva a expressão da onda resultante
.
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas que estão na mesma direção, com a mesma frequência e amplitude. Precisamos somar duas ondas dadas pelas funções
e
para encontrar a onda resultante
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que estamos somando duas funções seno que têm a mesma amplitude
e a mesma frequência angular
, mas uma delas está deslocada em fase por um ângulo
. Para somar essas duas ondas, usamos uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar a soma de duas funções seno com argumentos semelhantes.
Passo 3
A identidade trigonométrica que vamos utilizar é:
Aqui, podemos considerar
e
.
Passo 4
Aplicando a identidade trigonométrica à soma
:
Passo 5
Vamos simplificar as expressões dentro das funções seno e cosseno:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão de
:
Como o cosseno é uma função par,
, então:
Resposta
A onda resultante é dada por: