Um pêndulo simples de comprimento L=2 m oscila com pequena amplitude. A posição angular theta(t) é dada por theta(t)=theta0 cos (raizgL t).
  • © Se theta0=0.1 rad, qual é a posição angular theta(t) no instante t=1 s ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema de pêndulo simples! Temos um pêndulo com comprimento L = 2 m que oscila com uma amplitude pequena. A posição angular dele é dada por theta(t) = theta0 cos (raizgL , t). A gente precisa descobrir qual é a posição angular theta(t) no instante t = 1 s, quando a amplitude inicial é theta0 = 0.1 rad.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o que já sabemos:
  • Comprimento do pêndulo: L = 2 m
  • Amplitude inicial: theta0 = 0.1 rad
  • Tempo: t = 1 s
  • A aceleração da gravidade: g approx 9.81 m/s^2

Passo 3

A fórmula que descreve a posição angular do pêndulo é:
theta(t) = theta0 cos (raizgL , t)
Vamos calcular o que está dentro do cosseno, que é raizgL , t.

Passo 4

Primeiro, calculamos raizgL:
raizgL = raiz9.812 approx raiz4.905 approx 2.214 rad/s

Passo 5

Agora, vamos multiplicar esse valor pelo tempo t = 1 s:
2.214 , rad/s times 1 s = 2.214 rad
Então, a fórmula fica:
theta(1) = 0.1 cos(2.214)

Passo 6

Vamos calcular o cosseno de 2.214 radianos:
cos(2.214) approx -0.604

Passo 7

Multiplicando esse valor pela amplitude inicial:
theta(1) = 0.1 times (-0.604) = -0.0604 rad

Resposta

A posição angular theta(t) no instante t = 1 s é aproximadamente -0.0604 rad.

Exercícios relacionados