Questão 01
Uma cadeira giratória gira livremente com um estudante sentado. Com os braços esticados segurando dois halteres de 2 kg , ele gira com velocidade angular constante. Ao aproximar os braços do corpo, a rotação se acelera perceptivelmente.
Explique, com base na conservação do momento angular, por que a velocidade de rotação aumenta quando os braços se aproximam do corpo. Faça uma analogia com sistemas mecânicos se achar necessário.
Passo 1
O enunciado descreve um estudante sentado numa cadeira giratória, segurando dois halteres de
com os braços estendidos. Inicialmente ele gira com velocidade angular constante; ao aproximar os braços do corpo, percebe-se que a velocidade de rotação aumenta. O conteúdo principal aqui é a conservação do momento angular em sistemas sem torque externo.
Passo 2
Em mecânica rotacional, o momento angular total de um corpo rígido em rotação em torno de um eixo fixo é dado por
onde
é o momento angular,
o momento de inércia em relação ao eixo de rotação e
a velocidade angular. Se não há torque externo agindo sobre o sistema (como no caso da cadeira giratória idealizada), então
Passo 3
O momento de inércia de cada halter é dado por
sendo
a massa do halter e
a distância do halter ao eixo de rotação. Com os braços estendidos,
é maior, logo
é maior. Ao aproximar os braços,
diminui, fazendo com que o momento de inércia total
do sistema caia. Como
deve ficar constante, a diminuição de
impõe um aumento correspondente em
:
Passo 4
Uma analogia clássica é a de uma patinadora artística: com os braços abertos ela gira mais devagar, pois tem maior momento de inércia; ao fechar os braços junto ao corpo, seu momento de inércia cai e ela acelera a rotação sem nenhum empurrão adicional, apenas por conservar o momento angular.
Resposta
A velocidade de rotação aumenta porque, ao aproximar os braços, o momento de inércia do sistema diminui e, na ausência de torque externo, o momento angular
se conserva, obrigando
a crescer.