Questão 01

Uma cadeira giratória gira livremente com um estudante sentado. Com os braços esticados segurando dois halteres de 2 kg , ele gira com velocidade angular constante. Ao aproximar os braços do corpo, a rotação se acelera perceptivelmente.
Explique, com base na conservação do momento angular, por que a velocidade de rotação aumenta quando os braços se aproximam do corpo. Faça uma analogia com sistemas mecânicos se achar necessário.

Passo 1

O enunciado descreve um estudante sentado numa cadeira giratória, segurando dois halteres de 2\:\mathrm{kg} com os braços estendidos. Inicialmente ele gira com velocidade angular constante; ao aproximar os braços do corpo, percebe-se que a velocidade de rotação aumenta. O conteúdo principal aqui é a conservação do momento angular em sistemas sem torque externo.

Passo 2

Em mecânica rotacional, o momento angular total de um corpo rígido em rotação em torno de um eixo fixo é dado por
L = I \,\omega
onde L é o momento angular, I o momento de inércia em relação ao eixo de rotação e \omega a velocidade angular. Se não há torque externo agindo sobre o sistema (como no caso da cadeira giratória idealizada), então
L_{\text{inicial}} = L_{\text{final}}.

Passo 3

O momento de inércia de cada halter é dado por
I = m\,r^2,
sendo m a massa do halter e r a distância do halter ao eixo de rotação. Com os braços estendidos, r é maior, logo I é maior. Ao aproximar os braços, r diminui, fazendo com que o momento de inércia total I do sistema caia. Como L deve ficar constante, a diminuição de I impõe um aumento correspondente em \omega:
I_{\text{maior}}\,\omega_{\text{inicial}} = I_{\text{menor}}\,\omega_{\text{final}} \quad\Longrightarrow\quad \omega_{\text{final}} = \omega_{\text{inicial}} \,\frac{I_{\text{maior}}}{I_{\text{menor}}} > \omega_{\text{inicial}}.

Passo 4

Uma analogia clássica é a de uma patinadora artística: com os braços abertos ela gira mais devagar, pois tem maior momento de inércia; ao fechar os braços junto ao corpo, seu momento de inércia cai e ela acelera a rotação sem nenhum empurrão adicional, apenas por conservar o momento angular.

Resposta

A velocidade de rotação aumenta porque, ao aproximar os braços, o momento de inércia do sistema diminui e, na ausência de torque externo, o momento angular L = I\,\omega se conserva, obrigando \omega a crescer.

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