Duas ondas senoidais de igual amplitude A e igual frequência f, se propagam na mesma direção em uma corda, com tensão de 1 N e mu=20 g / m. Se a amplitude da onda resultante é 30 % de A, (a) determine a diferença das constantes de fase das duas ondas iniciais. (b) Se a frequência angular da onda resultante é 44 rad / s, encontre o comprimento de onda das ondas iniciais. R. (a) 2,84 rad. (b) 1,01 m.

Passo 1

O enunciado diz que duas ondas senoidais de mesma amplitude A e mesma frequência f percorrem uma corda (tensão T=1:N, massa linear mu=20:g/m=0,02:kg/m) na mesma direção, e que a amplitude da onda resultante é 0,3A. Pede-se: (a) a diferença de fase De<aphi entre elas; (b) o comprimento de onda lambda sabendo-se que a frequência angular da resultante é omega=44:rad/s. Vamos aplicar a superposição de senóides e a relação v=raizT/mu.

Passo 2

Quando duas ondas iguais em amplitude e frequência se somam com diferença de fase De<aphi, a amplitude resultante é
Arm res=2Al|cosl(tfracDe<aphi2r)r|
Aqui Arm res=0,3A, logo
2Al|cosl(tfracDe<aphi2r)r|=0,3A Longrightarrow l|cosl(tfracDe<aphi2r)r|=0,15

Passo 3

Da equação l|cos(tfracDe<aphi2)r|=0,15 tiramos
tfracDe<aphi2=arccos(0,15)approx1,42:rad Longrightarrow De<aphiapprox2,84:rad

Passo 4

A velocidade de propagação da onda na corda é
v=raizTmu =raiz10,02 =raiz50approx7,07:m/s

Passo 5

Como omega=44:rad/s e omega=2pi f, temos lambda=v/f=2pi v/omega. Assim
lambda =2pi,(7,07)44 approx1,01:m

Resposta

(a) De<aphiapprox2,84:rad
(b) lambdaapprox1,01:m

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