Prob. 51 (Halliday): Duas ondas são geradas em uma corda com
de comprimento para produzir uma onda estacionária de três meios comprimentos de onda com uma amplitude de 1 cm . A velocidade da onda é
. A equação de uma das ondas é da forma
. Na equação da outra onda, determine (a)
, (b)
, (c)
e (d) o sinal que precede
.
Passo 1
O enunciado dá uma corda de comprimento
vibrando em modo estacionário com três meios comprimentos de onda e amplitude de crista
. A velocidade de propagação da onda é
. Cada onda viajante tem a forma
e queremos achar (a)
, (b) número de onda
, (c) frequência angular
, e (d) o sinal que precede
na outra onda.
Passo 2
Como há três meios comprimentos de onda ao longo da corda, vale
logo
Passo 3
O número de onda é dado por
Passo 4
A frequência
satisfaz
, então
A frequência angular é
Passo 5
Na onda estacionária a amplitude de crista é
, de modo que
Passo 6
Para formar a onda estacionária as duas ondas viajam em sentidos opostos. Se uma é
, a outra deve ter o sinal contrário no termo de tempo, ou seja
.
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d) o sinal é negativo, isto é, a segunda onda é .
(b)
(c)
(d) o sinal é negativo, isto é, a segunda onda é