Prob. 53 (Halliday): Uma corda oscila de acordo com a equação
Qual é (a) a amplitude e (b) a velocidade das duas ondas (iguais, exceto pelo sentido de propagação) cuja superposição produz esta oscilação? (c) Qual é a distância entre os nós? (d) Qual é a velocidade transversal de uma partícula da corda no ponto
para
? Adicional: (e) Qual é a distância entre um nó e um antinó vizinho.
. (e)
.
Passo 1
O enunciado descreve uma onda estacionária na corda dada por
O conteúdo envolve superposição de duas ondas harmônicas viajantes de mesma amplitude e frequência, porém sentidos opostos. Para resolver, vamos usar:
– a identificação de amplitude , número de onda
e frequência angular
;
– a relação para velocidade de propagação;
– nós em ;
– para velocidade transversal;
– e para distâncias características.
– a identificação de amplitude
– a relação
– nós em
–
– e
Passo 2
Comparando com a forma geral
, temos
Passo 3
A velocidade de cada onda viajante é
Passo 4
Os nós ocorrem em
, isto é
Logo, a distância entre nós adjacentes é
Passo 5
A velocidade transversal de uma partícula é
Em
temos
, e para
Logo
Passo 6
A distância entre um nó e um antinó vizinho é
. Como
, temos
Resposta
(a)
(b) (ou
)
(c)
(d)
(e)
(b)
(c)
(d)
(e)