Duas partículas de cargas
e
estão dispostas em um eixo
, sendo
a distância entre elas. A partícula
está na origem do sistema de coordenadas, enquanto
está no ponto
, à direita de
.
(1.0): Qual a força que sofre uma particula
colocada em um ponto
à esquerda de
?
(1.0): Qual a força que sofre uma particula
Passo 1
O que o enunciado dá e o que pede (peguei todos os dados do enunciado):
- Duas partículas fixas no eixo
: em (origem) e em (à direita de ). - Uma terceira partícula
é colocada em um ponto à esquerda de . Portanto . - A pergunta: qual é a força que sofre a partícula
devido às outras duas (força resultante sobre )?
Passo 2
Lei de Coulomb (forma vetorial) — a ferramenta que vamos usar.
- A força elétrica que uma carga
exerce sobre outra carga é dada por
onde:
-
(constante eletrostática), -
e são os vetores posição das cargas e , - o fator
é o versor (direção) do vetor que vai de para . - Essa forma já inclui o sinal: se o produto
for positivo a força é repulsiva (aponta para fora de ); se negativo a força é atrativa (aponta para ).
Passo 3
Posições e distâncias no problema.
- Em notação unidimensional ao longo de
: , , com . - Distância entre
e : (já que ). - Distância entre
e : (positiva porque e ).
Passo 4
Força de
sobre
.
- Usando a fórmula vetorial:
- Substituindo
e , obtemos
- Como
e , temos . Portanto
(Essa expressão já dá a direção correta: o sinal do produto
determina se a quantidade dentro do produto é positiva ou negativa; o fator global negativo aparece porque geometricamente
está à direita de
.)
Passo 5
Força de
sobre
.
- Semelhantemente,
- Aqui
e . Então
- Como
, obtemos . Logo
Passo 6
Força resultante sobre
(soma vetorial das duas contribuições).
- Somando
e :
- Fatorando
:
- Interpretação prática (para te orientar na prova): o sinal global negativo significa que, se o parêntese for positivo, a força aponta para a esquerda (direção
). O sinal efetivo da força depende dos sinais de juntos: a fórmula já incorpora atração/repulsão porque usa os produtos e .
Passo 7
Exemplos rápidos para fixar a intuição:
- Se
então ambos os termos e são positivos; a força resultante é para a esquerda (repulsão por ambas). - Se
então ambos os termos são negativos; a soma dentro do parêntese é negativa e com o sinal externo menos a força aponta para a direita (atração por ambas). - Se os sinais forem mistos, pode haver competição entre as duas forças; a fórmula permite avaliar rapidamente quem “ganha”.
Resposta
ou equivalentemente