Duas partículas de cargas
e
estão dispostas em um eixo
, sendo
a distância entre elas. A partícula
está na origem do sistema de coordenadas, enquanto
está no ponto
, à direita de
.
(1.0): Qual a força que sofre uma partícula
colocada em um ponto
à direita de
?
(1.0): Qual a força que sofre uma partícula
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações (tudo isto foi pego do enunciado):
- Duas partículas com cargas
e estão sobre o eixo . - A partícula
está em . - A partícula
está em , à direita de . - Coloca-se uma terceira partícula
em um ponto tal que (ou seja, à direita de ).
O que o problema pede:
- Determinar a força que atua sobre a partícula
quando ela está em (expressão da força, incluindo direção e dependência das cargas e das distâncias).
Passo 2
Relembrando a lei que vamos usar (a versão vetorial da lei de Coulomb) — aqui uma mini-aula:
- A força elétrica entre duas cargas puntiformes
e separadas por uma distância é dada por
onde:
-
é a constante eletrostática no vácuo; -
é a distância entre as cargas; -
é o vetor unitário que aponta da carga que gera o campo para a carga sobre a qual a força age (ou seja, direção da força se é de repulsão e se é de atração); - o produto
determina o sentido: dá repulsão (direção de ), dá atração (sentido oposto a ).
Também é fundamental o princípio da superposição:
- A força total sobre
é a soma vetorial das forças exercidas por cada carga individualmente (ou seja, pela e pela ).
Passo 3
Calcular a força de
sobre
:
- A distância entre
(em ) e (em ) é , com . - O vetor unitário do ponto de
para é (vetor unitário no sentido positivo do eixo ), porque está à direita de . - Pela lei de Coulomb (módulo e direção),
Explicação do sinal: se
a força é dirigida para a direita (repulsão); se
a força é para a esquerda (atração) — isso fica claro pois o produto
carrega o sinal.
Passo 4
Calcular a força de
sobre
:
- A distância entre
(em ) e (em ) é (positivo porque ). - O vetor unitário do ponto de
para também é . - Pela lei de Coulomb,
Novamente, o sinal do produto
decide se a força apontará para a direita (repulsão) ou para a esquerda (atração).
Passo 5
Somar vetorialmente as contribuições (princípio da superposição):
- As duas forças apontam ao longo do eixo
, então somam-se como escalares ao longo de . - A força total sobre
é
- Fatorando
,
Passo 6
Interpretação prática e exemplos rápidos (mini-aula aplicada):
- A convenção adotada aqui é que a componente positiva da força (isto é, o sinal positivo do escalar entre parênteses) corresponde a uma força apontando para a direita; sinal negativo corresponde a uma força apontando para a esquerda.
- Exemplos:
- Se todas as cargas são positivas (
), então ambos os termos dentro do parêntese são positivos e a força total empurra para a direita (soma das repulsões). - Se, por exemplo,
, e , o termo com é negativo (atrai para a esquerda) enquanto o termo com é positivo (repulsão para a direita); a direção final será dada pelo sinal da soma .
- Se todas as cargas são positivas (
- Limites verificados:
- Se
fica muito grande, ambos os termos vão para zero e a força tende a zero (esperado). - Se
, a força é zero (claro).
- Se