Duas partículas de cargas de sinais opostos, cujos valores são q1=2,0 mu C e q2=6,0 mu C, estão separadas, no vácuo, por uma distância de 1,0 m.
Pergunta-se:
a) Qual o módulo das forças de atração entre essas partículas?
b) Qual o módulo das forças de atração se a distância entre as partículas for reduzida a 0,20 m ?
c) Qual o módulo das forças de atração se a distância entre as partículas for aumentada para 2,0 m ?
(Dado: constante eletrostática do vácuo,
k=9,0 cdot 10^9 N cdot m^2 / C^2.)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de eletrostática! A gente tem duas partículas com cargas de sinais opostos: $ q_{1} = 2,0 , \mu C $ e $ q_{2} = 6,0 , \mu C $, separadas por uma distância de $ 1,0 , m $ no vácuo. A gente precisa calcular o módulo das forças de atração entre elas em diferentes distâncias. Para isso, vamos usar a Lei de Coulomb, que é essencial para entender as interações entre cargas elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a Lei de Coulomb. Ela nos diz que a força elétrica entre duas cargas $ q_{1} $ e $ q_{2} $ é dada por:
q1
Aqui:
  • $ F $ é a força entre as cargas,
  • $ k $ é a constante eletrostática ($ 9,0 \times 10^{9} , N \cdot m{2}/C{2} $),
  • $ q_{1} $ e $ q_{2} $ são as magnitudes das cargas,
  • $ d $ é a distância entre as cargas.
Como as cargas têm sinais opostos, a força será de atração.

Passo 3

Parte a) Vamos calcular a força quando a distância é $ 1,0 , m $.
Primeiro, convertemos as cargas de microcoulombs para coulombs:
1,0 , m
q1 = 2,0 , mu C = 2,0 times 10^-6 , C
Agora, aplicamos a Lei de Coulomb:
q2 = 6,0 , mu C = 6,0 times 10^-6 , C
F = 9,0 times 10^9 cdot (2,0 times 10^-6) cdot (6,0 times 10^-6)(1,0)^2
F = 9,0 times 10^9 cdot 12,0 times 10^-121
F = 9,0 times 10^9 cdot 12,0 times 10^-12
F = 108 times 10^-3 , N

Passo 4

Parte b) Agora, a distância entre as partículas é reduzida para $ 0,20 , m $.
Usamos a mesma fórmula:
0,20 , m
F = 9,0 times 10^9 cdot (2,0 times 10^-6) cdot (6,0 times 10^-6)(0,20)^2
F = 9,0 times 10^9 cdot 12,0 times 10^-120,04
F = 9,0 times 10^9 cdot 300 times 10^-12
F = 2700 times 10^-3 , N

Passo 5

Parte c) Agora, a distância aumenta para $ 2,0 , m $.
Aplicando novamente a Lei de Coulomb:
2,0 , m
F = 9,0 times 10^9 cdot (2,0 times 10^-6) cdot (6,0 times 10^-6)(2,0)^2
F = 9,0 times 10^9 cdot 12,0 times 10^-124
F = 9,0 times 10^9 cdot 3,0 times 10^-12
F = 27 times 10^-3 , N

Resposta

a) A força de atração é $ 0,108 , N $.
b) A força de atração é $ 2,7 , N $.
c) A força de atração é $ 0,027 , N $.

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