Duas partículas, de cargas q1 e q2, de mesmo sinal, separadas pela distância d, se repelem com força de módulo F=1,2 cdot 10^-3 N. Qual será o módulo das forças de repulsão entre essas partículas se:
a) a distância entre as partículas tornar-se três vezes menor?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas partículas com cargas elétricas iguais que se repelem. A distância inicial entre elas é “d” e a força de repulsão é $ F = 1,2 \times 10^{-3} $ N. A gente precisa descobrir qual será a nova força de repulsão quando a distância entre as partículas diminuir para um terço do valor inicial.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Coulomb, que descreve a força de repulsão ou atração entre duas cargas elétricas. A fórmula é:
F = k cdot |q1 cdot q2|d^2
Aqui, $ F $ é a força entre as cargas, $ k $ é a constante de Coulomb ($ 8,988 \times 10^{9} , N m²/C² $), $ q_{1} $ e $ q_{2} $ são as cargas das partículas, e $ d $ é a distância entre elas.

Passo 3

A questão diz que a distância vai se tornar três vezes menor. Isso significa que a nova distância $ d’ $ será:
d'

Passo 4

Vamos substituir $ d’ $ na fórmula da força de Coulomb para encontrar a nova força $ F’ $:
d'

Passo 5

Simplificando a expressão:
F' = k cdot |q1 cdot q2|d^29 = 9 cdot ( k cdot |q1 cdot q2|d^2 ) = 9F
Isso quer dizer que a nova força $ F’ $ é 9 vezes a força original $ F $.

Resposta

A nova força de repulsão será $ F’ = 9 \times 1,2 \times 10^{-3} , N = 1,08 \times 10^{-2} , N $.

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