Duas partículas, de cargas q1 e q2, de mesmo sinal, separadas pela distância d, se repelem com força de módulo F=1,2 cdot 10^-3 N. Qual será o módulo das forças de repulsão entre essas partículas se:
b) o valor da carga q1 reduzir-se à metade, o valor da carga q2 tornar-se três vezes maior e a distância inicial d reduzir-se à metade?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre duas partículas com cargas elétricas q1 e q2 que se repelem porque têm o mesmo sinal. A distância entre elas é d e a força de repulsão inicial é F = 1,2 times 10^-3 N. Vamos usar a Lei de Coulomb para resolver isso. Precisamos entender como as mudanças nas cargas e na distância vão afetar a força de repulsão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Lei de Coulomb, que diz que a força de repulsão ou atração entre duas cargas elétricas é dada por:
F = k cdot q1 cdot q2d^2
Onde:
  • F é a força entre as cargas,
  • k é a constante de Coulomb ( k approx 8,99 times 10^9 N cdot m^2/C^2),
  • q1 e q2 são as cargas,
  • d é a distância entre elas.

Passo 3

Agora, vamos ver o que muda no problema:
  • A carga q1 reduz para a metade: q1' = q12
  • A carga q2 triplica: q2' = 3q2
  • A distância d reduz para a metade: d' = d2

Passo 4

Vamos substituir essas novas quantidades na fórmula da força:
F' = k cdot q1' cdot q2'd'^2 = k cdot (q12) cdot (3q2)(d2)^2
Simplificando os termos:
F' = k cdot 3q1q22d^24 = k cdot 3q1q22 cdot 4d^2 = k cdot 12q1q22d^2 = k cdot 6q1q2d^2 = 6F
Ou seja, a nova força F' é 6 vezes a força inicial F.

Resposta

A nova força de repulsão é F' = 7,2 times 10^-3 N.

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