As partículas de cargas
e e
são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância
. Considerando
no infinito, determine o valor de x positivo, em metros, para o qual o potencial elétrico no eixo x é zero. Insira a resposta com duas casas decimais e sem a unidade.
Passo 1
Vamos lá! Temos duas partículas com cargas elétricas fixas: uma com carga positiva de
e outra com carga negativa de
, separadas por uma distância de
. Nosso objetivo é encontrar o ponto ao longo do eixo x, a uma distância
positiva, onde o potencial elétrico resultante dessas duas cargas é zero. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico criado por uma carga pontual e igualar a soma dos potenciais das duas cargas a zero.
Passo 2
Primeiro, lembrando que o potencial elétrico
criado por uma carga pontual
a uma distância
é dado por:
onde
é a constante eletrostática (
).
Passo 3
Vamos considerar que a carga
está localizada na posição
e a carga
está na posição
. Queremos encontrar o ponto
à direita de
onde o potencial total é zero.
Passo 4
No ponto
, a distância da carga
é
e a distância da carga
é
. O potencial total é a soma dos potenciais individuais:
Queremos que
:
Passo 5
Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por
:
Substituindo os valores de
e
:
Passo 6
Multiplicando todos os termos por
para eliminar os denominadores:
Simplificando:
Passo 7
Isolando
:
No entanto, estamos procurando um
positivo, então isso indica que o ponto onde o potencial é zero está do lado oposto da carga negativa
.
Passo 8
Vamos considerar o ponto à direita de
, onde
. Nesse caso, as distâncias são
e
, e a equação do potencial fica:
Multiplicando por
:
Como estamos considerando
, o valor positivo válido é
.
Resposta
14,70