As partículas de cargas q1=+10 e e q2=-30 e são mantidas fixas no lugar, separadas por uma distância d=9,8 m. Considerando V=0 no infinito, determine o valor de x positivo, em metros, para o qual o potencial elétrico no eixo x é zero. Insira a resposta com duas casas decimais e sem a unidade.

Passo 1

Vamos lá! Temos duas partículas com cargas elétricas fixas: uma com carga positiva de e outra com carga negativa de , separadas por uma distância de . Nosso objetivo é encontrar o ponto ao longo do eixo x, a uma distância positiva, onde o potencial elétrico resultante dessas duas cargas é zero. Para resolver isso, vamos usar a fórmula do potencial elétrico criado por uma carga pontual e igualar a soma dos potenciais das duas cargas a zero.

Passo 2

Primeiro, lembrando que o potencial elétrico V = k Qr criado por uma carga pontual a uma distância é dado por:
onde é a constante eletrostática ( ).

Passo 3

Vamos considerar que a carga está localizada na posição e a carga está na posição . Queremos encontrar o ponto à direita de onde o potencial total é zero.

Passo 4

No ponto Vtotal = V1 + V2 = k q1x + k q2x - d , a distância da carga k q1x + k q2x - d = 0 é e a distância da carga é . O potencial total é a soma dos potenciais individuais:
Queremos que :

Passo 5

Podemos simplificar a equação dividindo ambos os lados por q1x + q2x - d = 0 :
10,ex + -30,ex - 9,8 = 0
Substituindo os valores de e :

Passo 6

Multiplicando todos os termos por 10,e (x - 9,8) - 30,e x = 0 para eliminar os denominadores:
10,e x - 98,e - 30,e x = 0
Simplificando:
-20,e x - 98,e = 0

Passo 7

Isolando -20,e x = 98,e :
x = 98,e-20,e = -4,9,m
No entanto, estamos procurando um positivo, então isso indica que o ponto onde o potencial é zero está do lado oposto da carga negativa .

Passo 8

Vamos considerar o ponto à direita de 10,ex + -30,ex - 9,8 = 0 , onde 10,e (x - 9,8) - 30,e x = 0 . Nesse caso, as distâncias são 10,e x - 98,e - 30,e x = 0 e -20,e x = 98,e , e a equação do potencial fica:
x = 98,e20,e = 4,9,m
Multiplicando por :
Como estamos considerando , o valor positivo válido é .

Resposta

14,70

Exercícios relacionados