Duas partículas carregadas estão fixas nos eixos; a partícula 1 , com uma carga
, está no ponto
; a partícula 2 , com uma carga
está no ponto
.
a) Coloque as partículas
e
no eixo (
).
b) Supondo
no infinito, calcule o valor de
na origem, (
).
c) Se uma terceira partícula carregada,
, é deslocada do infinito até a origem, determine o trabalho realizado. Suponha que tanto no infinito quanto na origem a carga não tem energia cinética.
d) Determine a energia potencial do sistema de três partículas em joules (
) e em eletron-volt
.
a) Coloque as partículas
b) Supondo
c) Se uma terceira partícula carregada,
d) Determine a energia potencial do sistema de três partículas em joules (
Passo 1
O enunciado pede as seguintes coisas e fornece estes dados:
- (a) Colocar graficamente (descrever) as partículas
e nos eixos e . - (b) Supondo
no infinito, calcular o potencial elétrico no ponto origem . - (c) Trazer uma terceira carga
do infinito até a origem (sem ganho de energia cinética) e determinar o trabalho realizado no processo. - (d) Determinar a energia potencial do sistema de três partículas, em joules e em electron-volt.
Dados numéricos fornecidos:
Constantes úteis que usaremos:
Passo 2
Resposta da parte (a): colocar as partículas nos eixos.
- A partícula
está no eixo no ponto e tem carga negativa: . - A partícula
está no eixo no ponto e tem carga positiva: .
(Isto é apenas descrever as posições e sinais; a figura mental é:
sobre o eixo vertical acima da origem,
sobre o eixo horizontal à direita da origem.)
Passo 3
Conceitos que precisamos para (b),(c) e (d):
- Potencial elétrico criado por uma carga puntiforme: para uma carga
localizada a uma distância do ponto considerado, o potencial é
onde
é a constante definida acima. Aqui
tem unidade de volts
,
em coulombs
e
em metros
.
- Princípio da superposição: o potencial total devido a várias cargas é a soma algébrica (simples soma) dos potenciais individuais:
- Trabalho realizado por uma força externa ao trazer uma carga test
do infinito até um ponto onde o potencial é (assumindo e sem mudança de energia cinética) é
onde
é a variação da energia potencial elétrica do sistema (energia ganha pela carga trazida).
- Energia potencial total de um sistema de partículas puntiformes (contando cada par uma vez) é
onde
é a distância entre as cargas
e
.
Passo 4
Cálculo do potencial no ponto origem (parte b) aplicando as fórmulas acima:
- Distâncias do ponto origem às cargas dadas:
- Valores das cargas em coulombs:
- Potenciais individuais no ponto origem:
- Somando (superposição):
Portanto o potencial no ponto origem é exatamente zero (a anulação é exata por simetria das magnitudes e distâncias).
Passo 5
Cálculo do trabalho ao trazer
do infinito até a origem (parte c).
- Usamos a relação
, com . - Já obtivemos
. Como ,
- Interpretação: não é necessário trabalho adicional do agente externo para trazer
do infinito até a origem, pois as contribuições de potencial das cargas e se cancelam no ponto. (O trabalho realizado pelo campo elétrico também é zero neste trajeto entre infinito e origem, com as hipóteses dadas.)
Passo 6
Cálculo da energia potencial total do sistema de três partículas (parte d).
- Fórmula para a energia potencial total:
- Distâncias entre pares:
- Produtos de cargas (lembrando
):
- Substituindo em
:
Note que os dois últimos termos se cancelam:
Logo sobra apenas o primeiro termo:
- Agora calculamos numericamente. Primeiro o valor de
:
Dividindo por
:
- Converter para electron-volt usando
:
Resposta
(a)
em
(eixo
),
em
(eixo
).
(b)
(c) Trabalho para trazer do infinito à origem:
(d) Energia potencial total do sistema:
(b)
(c) Trabalho para trazer
(d) Energia potencial total do sistema: