Um próton e um elétron ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de lado 2,0.10^{-6} \mathrm{~m}. Qual é o potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo?

Passo 1

O enunciado pede: calcular o potencial elétrico no terceiro vértice de um triângulo equilátero onde um próton e um elétron ocupam os dois outros vértices. Informações dadas pelo enunciado que vamos usar:
  • O triângulo é equilátero de lado \,2{,}0\cdot10^{-6}\\ \mathrm{m}.
  • Um vértice tem um próton (carga positiva) e outro vértice tem um elétron (carga negativa).
  • O que se pede é o potencial elétrico no vértice restante (terceiro vértice).
    Observação: não há outras informações na figura; assumimos que as cargas são puntiformes localizadas exatamente nos vértices.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico criado por uma carga puntiforme e o princípio da superposição:
  • Potencial elétrico devido a uma carga puntiforme:
V=\frac{k\,q}{r},
onde V é o potencial (em volts), k é a constante eletrostática k=\dfrac{1}{4\pi\epsilon_0}, q é a carga (em coulombs) e r é a distância do ponto onde se calcula o potencial à carga (em metros).
  • Valores numéricos úteis: a carga elementar é \,e=1{,}60\cdot10^{-19}\\ \mathrm{C} e a constante k\approx8{,}99\cdot10^{9}\\ \mathrm{N\,m^{2}/C^{2}}.
  • Princípio da superposição: o potencial total no ponto é a soma algébrica (porque potencial é grandeza escalar) dos potenciais produzidos por cada carga individualmente:
V_{\text{total}}=V_1+V_2+\cdots
Não confunda com campo elétrico: o potencial soma diretamente (com sinal).

Passo 3

Determinar as distâncias do terceiro vértice até cada carga:
  • Em um triângulo equilátero todos os lados têm o mesmo comprimento. Portanto a distância do terceiro vértice até cada um dos outros dois vértices é exatamente o lado do triângulo.
  • Como o lado é \,a=2{,}0\cdot10^{-6}\\ \mathrm{m}, as distâncias são r_1=r_2=a=2{,}0\cdot10^{-6}\\ \mathrm{m}.

Passo 4

Escrever os potenciais de cada partícula no terceiro vértice:
  • Para o próton (carga +e):
V_{\text{prot}}=\frac{k\,(+e)}{a}.
  • Para o elétron (carga -e):
V_{\text{el}}=\frac{k\,(-e)}{a}.
  • Pelo princípio da superposição, o potencial total é
V_{\text{total}}=V_{\text{prot}}+V_{\text{el}}=\frac{k\,(+e)}{a}+\frac{k\,(-e)}{a}.

Passo 5

Calcular a soma algébrica e interpretar:
  • Fatore k/a:
V_{\text{total}}=\frac{k}{a}\bigl(e - e\bigr).
  • Como e-e=0, resulta
V_{\text{total}}=0.
Interpretação física rápida e motivadora: as duas cargas têm o mesmo módulo e sinais opostos, estão à mesma distância do ponto pedido, e como o potencial é uma grandeza escalar que soma com sinal, as contribuições se cancelam exatamente — por isso o potencial no terceiro vértice é zero (relativo ao potencial no infinito, que é o padrão).

Resposta

0\\ \mathrm{V}

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