Um próton e um elétron ocupam dois vértices de um triângulo equilátero de lado
. Qual é o potencial elétrico no terceiro vértice do triângulo?
Passo 1
O enunciado pede: calcular o potencial elétrico no terceiro vértice de um triângulo equilátero onde um próton e um elétron ocupam os dois outros vértices. Informações dadas pelo enunciado que vamos usar:
- O triângulo é equilátero de lado
. - Um vértice tem um próton (carga positiva) e outro vértice tem um elétron (carga negativa).
- O que se pede é o potencial elétrico no vértice restante (terceiro vértice).
Observação: não há outras informações na figura; assumimos que as cargas são puntiformes localizadas exatamente nos vértices.
Passo 2
Vamos lembrar a fórmula do potencial elétrico criado por uma carga puntiforme e o princípio da superposição:
- Potencial elétrico devido a uma carga puntiforme:
onde
é o potencial (em volts),
é a constante eletrostática
,
é a carga (em coulombs) e
é a distância do ponto onde se calcula o potencial à carga (em metros).
- Valores numéricos úteis: a carga elementar é
e a constante . - Princípio da superposição: o potencial total no ponto é a soma algébrica (porque potencial é grandeza escalar) dos potenciais produzidos por cada carga individualmente:
Não confunda com campo elétrico: o potencial soma diretamente (com sinal).
Passo 3
Determinar as distâncias do terceiro vértice até cada carga:
- Em um triângulo equilátero todos os lados têm o mesmo comprimento. Portanto a distância do terceiro vértice até cada um dos outros dois vértices é exatamente o lado do triângulo.
- Como o lado é
, as distâncias são .
Passo 4
Escrever os potenciais de cada partícula no terceiro vértice:
- Para o próton (carga
):
- Para o elétron (carga
):
- Pelo princípio da superposição, o potencial total é
Passo 5
Calcular a soma algébrica e interpretar:
- Fatore
:
- Como
, resulta
Interpretação física rápida e motivadora: as duas cargas têm o mesmo módulo e sinais opostos, estão à mesma distância do ponto pedido, e como o potencial é uma grandeza escalar que soma com sinal, as contribuições se cancelam exatamente — por isso o potencial no terceiro vértice é zero (relativo ao potencial no infinito, que é o padrão).