Duas partículas descrevem movimentos unidimensionais de acordo com as equações:
Em que instante de tempo as duas partículas se encontram e em que posição isto ocorre?
Passo 1
O enunciado dá as posições de duas partículas em movimento unidimensional:
Temos
Temos
e
A tarefa é achar os instantes em que elas têm a mesma posição, ou seja, resolver a igualdade de duas funções quadráticas.
Passo 2
Primeiro igualamos as duas expressões:
Passamos tudo para um lado para obter uma equação do tipo
.
Passo 3
Agora calculamos os coeficientes de
,
e o termo constante:
Coeficiente de :
Coeficiente de
Coeficiente de
:
Termo constante:
Logo a equação é
Passo 4
Para resolver sem complicar frações, multiplicamos ambos os lados pelo mínimo múltiplo comum
, que elimina os denominadores, obtendo:
Agora aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Passo 5
Calculando o discriminante:
E a raiz quadrada:
Assim as raízes são
Passo 6
Para cada instante, calculamos a posição comum usando, por exemplo,
:
Para :
Para
Para
:
Resposta
As partículas se encontram em dois instantes:
–
s, na posição
– s, na posição
–