A posição de uma partícula em função do tempo é dada por
, onde
e
são medidos em metros e segundos, respectivamente. Considerando o movimento da partícula entre os instantes de tempo
, determine a posição média da partícula e o instante de tempo em que a partícula está nesta posição média.
Passo 1
O enunciado diz que a posição de uma partícula varia segundo
(em metros e segundos) e pede dois itens no intervalo de tempo de
a
: a posição média e o instante em que a partícula atinge essa posição média. O conteúdo principal aqui é o conceito de valor médio de uma função num intervalo e depois resolver
para encontrar o instante correspondente.
Passo 2
Para calcular a posição média
de uma função contínua
no intervalo
usamos a fórmula
Aqui
e
, então
Passo 3
Agora precisamos achar o instante
tal que a partícula esteja em
. Basta resolver
Isso dá
Como estamos no intervalo
, tomamos a raiz positiva
Resposta
A posição média da partícula no intervalo é
e o instante em que ela está nessa posição é
.