Duas partículas A e B, eletrizadas com cargas de mesmo sinal e respectivamente iguais a QA e QB, tal que QA = 9 QB, são fixadas no vácuo a 1,0 m de distância uma da outra. Determine o local, no segmento que une as cargas
e B, onde deverá ser colocada uma terceira carga
, para que ela permaneça em repouso.
Passo 1
Beleza, temos duas partículas A e B, ambas com cargas positivas e afastadas 1,0 m uma da outra. A carga de A vale
e a de B vale
, com a relação
. Queremos achar onde, no pedacinho de reta que liga A e B, a terceira carga C ficaria em repouso (isto é, sem receber força resultante). O conteúdo usado aqui é eletrostática: a Lei de Coulomb e condições de equilíbrio de forças.
Passo 2
Primeiro, marcamos um sistema de coordenadas simples: coloque A na posição
e B em
m.
Se a carga C ficar a uma distância de A (logo a
de B), as forças que A e B fazem em C são repulsivas (já que todas têm mesmo sinal) e apontam em sentidos opostos. Para C ficar em repouso, os módulos dessas forças devem ser iguais.
Se a carga C ficar a uma distância
Passo 3
Escrevendo a Lei de Coulomb para cada força (em módulo):
Aqui,
é a constante eletrostática e
a carga teste. Como queremos
em módulo, igualamos:
Podemos cancelar
e
(não zero) dos dois lados, sobrando
E pela relação
, fica
Passo 4
Agora é só resolver isso:
Tirando raiz quadrada (e escolhendo o sinal positivo, pois
e
são ambos positivos dentro do segmento):
A outra possibilidade da raiz dar “
” leva a
, fora do trecho entre A e B, então a descartamos.
Resposta
A carga C deve ficar a 0,75 m de A (e, consequentemente, 0,25 m de B) para permanecer em repouso.