Duas partículas estão se movimentando ao longo do eixo X. A posição referente à primeira partícula pode ser expressa pela equação
. Sabe-se que a aceleração da segunda partícula é
. No instante
, a velocidade da partícula 2 é
. Qual a velocidade das partículas no instante que tem a mesma velocidade. Os termos x , a e t estão no SI.
Passo 1
O enunciado diz que a posição da partícula 1 ao longo do eixo
é
e que a aceleração da partícula 2 é
com velocidade inicial
,m/s. Precisamos encontrar o instante em que as duas velocidades são iguais e, nesse instante, calcular o valor comum de ambas as velocidades. Vamos usar derivada para obter
, integração para obter
e depois igualar as duas funções.
Passo 2
Para a partícula 1, a velocidade é a derivada de
. Logo,
Passo 3
Para a partícula 2, integramos a aceleração para obter a velocidade, usando
:
Como
, fica
Passo 4
Igualamos
e
:
Reorganizando para forma padrão:
Passo 5
Calculamos o discriminante
:
Assim,
As soluções são
,s e
,s. Como tempo não pode ser negativo, adoto
Passo 6
Calculamos a velocidade comum em
,s, por exemplo usando
:
Resposta
A velocidade das partículas no instante em que elas têm a mesma velocidade é aproximadamente
,m/s.