O ponteiro dos minutos de um relógio de parede tem um comprimento de 60 cm e o das horas tem comprimento de
. Suponha que o centro dos ponteiros é a origem da sua escala, onde o eixo X compreende a direção do centro da escala para a marcação de 3 horas e o eixo Y a direção do centro para a marcação de 12 horas. Usando os versores (vetores unitários)
e
, expresse os valores dos vetores posição da ponta do ponteiro da hora, que será chamado de vetor
, e do ponteiro do minuto, que será chamado de vetor
, para os seguintes casos:
a) Quando o relógio marca 12:00.
b) Quando o relógio marca 15:30.
c) Quando o relógio marca 10:15.
d) Quando o relógio marca 05:00.
e) Quando o relógio marca 12:30.
f) Determine o vetor deslocamento dos ponteiros da hora e do minuto, ou seja, e , quando o relógio desloca de 12:00 para 15:30.
a) Quando o relógio marca 12:00.
b) Quando o relógio marca 15:30.
c) Quando o relógio marca 10:15.
d) Quando o relógio marca 05:00.
e) Quando o relógio marca 12:30.
f) Determine o vetor deslocamento dos ponteiros da hora e do minuto, ou seja, e , quando o relógio desloca de 12:00 para 15:30.
Passo 1
O relógio tem centro na origem, o eixo
aponta para as 3 h e o eixo
para as 12 h. O ponteiro dos minutos tem comprimento
cm, que escrevemos como
m, e o das horas tem
m. Precisamos expressar em cada instante os vetores
(minutos) e
(horas) em função de
e
.
Passo 2
Cada ponteiro, de comprimento
, forma um ângulo
contado a partir da vertical positiva (12 h), no sentido horário.
Para os minutos
Para os minutos
e para a hora
onde
é a hora (no formato 12 h) e
os minutos. O vetor posição vale
Passo 3
a) Em 12:00 temos
,
⇒
.
Passo 4
b) Em 15:30 (3:30 pm) temos
,
⇒
,
.
Como
e
, segue
Passo 5
c) Em 10:15,
,
⇒
,
.
Passo 6
d) Em 05:00,
,
⇒
,
.
e) Em 12:30,
,
⇒
,
.
Passo 7
f) Deslocamento de 12:00 para 15:30:
Resposta
a)
b)
c)
d)
e)
f)
b)
c)
d)
e)
f)