Duas partículas de mesma carga são colocadas a
de distância uma da outra e liberadas a partir do repouso. A aceleração inicial da primeira partícula é
e a da segunda é
. Se a massa da primeira partícula é
, determine (a) a massa da segunda partícula; (b) o módulo da carga das partículas.
Passo 1
O enunciado dá duas partículas com a mesma carga, separadas por
, liberadas do repouso, com acelerações iniciais diferentes. Perguntas pedidas:
- (a) Determinar a massa da segunda partícula.
- (b) Determinar o módulo da carga das partículas.
Informações relevantes fornecidas:
As duas partículas têm a mesma carga (mesmo módulo) e se repelirão por força eletrostática.
Passo 2
Entendimento físico básico (sem pular etapas): quando duas cargas iguais se repelem, cada partícula sente uma força eletrostática de mesma magnitude, pela própria natureza da interação (lei de Coulomb e princípio ação-reação). Portanto a força sobre a partícula 1 e sobre a partícula 2 têm a mesma magnitude
. Porém, como as massas são diferentes, as acelerações serão diferentes segundo a segunda lei de Newton. Anotando:
Passo 3
Usar a igualdade das forças para encontrar
. Como
, isolamos
:
Aqui cada símbolo significa:
-
: massa da primeira partícula (dada). -
: aceleração da primeira (dada). -
: massa que queremos achar. -
: aceleração da segunda (dada).
Passo 4
Cálculo numérico de
. Substituindo os valores dados:
Efetuando a multiplicação e divisão:
portanto
Passo 5
Agora vamos achar o módulo da carga
. A lei de Coulomb para o módulo da força entre duas cargas iguais
separadas por
é
onde
é a constante eletrostática no vácuo. Aqui:
Como já determinamos que
, podemos usar essa força conhecida para encontrar
. Isolando
:
(ou equivalentemente
). Explico: pegamos a expressão de Coulomb e resolvemos para
;
é a força medida (aqui obtida por
),
é a distância dada e
é a constante conhecida.
Passo 6
Calcular numericamente
,
e depois
.
Primeiro a força:
Em seguida
:
Agora usamos
Multiplicando numeradores:
e combinando as potências de 10:
Dividindo pelo denominador:
Finalmente
Passo 7
Breve verificação de ordem de grandeza (para ficar seguro): cargas da ordem de
e massas da ordem de
combinam com forças muito pequenas (
) que geram acelerações de
, então os resultados fazem sentido fisicamente.