Duas partículas movem-se de acordo com as seguintes equações de movimento:
e
onde as posições
e
são dadas em metros e o tempo
, em segundos.
d) Determine as equações de velocidade e aceleração destas partículas!
d) Determine as equações de velocidade e aceleração destas partículas!
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partículas que se movem de acordo com as equações de posição:
O que a gente precisa encontrar aqui são as equações de velocidade e aceleração dessas partículas. Para isso, vamos usar conceitos de cálculo, especificamente derivadas. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a velocidade das partículas. Como a posição $ x(t) $ está dada por uma função de cosseno, a derivada de $ \cos(at + b) $ em relação ao tempo $ t $ é:
Aplicando isso às equações de posição:
Para $ x_{1}(t) $:
Para $ x_{2}(t) $:
Passo 3
Agora, vamos calcular a aceleração das partículas. A aceleração é a derivada da velocidade em relação ao tempo. Como a velocidade já é uma função de seno, aplicamos novamente a regra da derivada:
Então, derivando as equações de velocidade:
Para $ v_{1}(t) $:
Para $ v_{2}(t) $:
Resposta
As equações de velocidade e aceleração das partículas são:
Para a primeira partícula:
Para a segunda partícula: