Uma esfera de ouro de raio R uniformemente carregada com carga Q está no centro de uma esfera oca também de ouro com raio interno a e raio externo b. Se a esfera oca tem carga total igual a q calcule: a) o campo elétrico em todo o espaço

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que está sendo pedido. Temos uma esfera de ouro com raio R e carga Q no centro de uma esfera oca também de ouro, que tem raio interno a e raio externo b, com carga total q. Precisamos calcular o campo elétrico em todo o espaço. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Gauss, que nos ajuda a encontrar campos elétricos com simetria esférica.

Passo 2

Vamos identificar as diferentes regiões onde precisamos calcular o campo elétrico:
  1. Dentro da esfera de ouro carregada (raio menor que R).
  2. Entre a esfera de ouro e a esfera oca (entre R e a).
  3. Dentro da esfera oca (entre a e b).
  4. Fora da esfera oca (raio maior que b).

Passo 3

Região 1: Dentro da esfera de ouro (raio r < R)
Dentro de um condutor em equilíbrio eletrostático, o campo elétrico é zero. Então, para r < R, E = 0.

Passo 4

Região 2: Entre a esfera de ouro e a esfera oca ( R < r < a)
Aqui, aplicamos a Lei de Gauss. A carga interna dentro de uma superfície gaussiana esférica de raio r é apenas Q. A Lei de Gauss diz que:
E cdot 4pi r^2 = Qvarepsilon0
Resolvendo para E:
E = Q4pi varepsilon0 r^2

Passo 5

Região 3: Dentro da esfera oca ( a < r < b)
Dentro de um condutor, o campo elétrico também é zero. Portanto, para a < r < b, E = 0.

Passo 6

Região 4: Fora da esfera oca ( r > b)
Agora, consideramos toda a carga dentro de uma superfície gaussiana de raio r > b. As cargas dentro são Q e q, totalizando Q + q. Aplicando a Lei de Gauss:
E cdot 4pi r^2 = Q + qvarepsilon0
Resolvendo para E:
E = Q + q4pi varepsilon0 r^2

Resposta

O campo elétrico em todo o espaço é dado por:
E(r) = 0 & para r < R Q4pi varepsilon0 r^2 & para R <= r < a 0 & para a <= r < b Q + q4pi varepsilon0 r^2 & para r >= b

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