Duas pequenas esferas condutoras idênticas, A e B , estão separadas por uma distância de 30 cm no vácuo. A esfera A possui carga
e a esfera B possui carga
. (
)
a) Calcule o módulo da força eletrostática entre elas e classifique-a como atrativa ou repulsiva.
b) Se as esferas forem colocadas em contato e depois separadas novamente à mesma distância de 30 cm , qual será a nova força entre elas? Classifique-a como atrativa ou repulsiva.
a) Calcule o módulo da força eletrostática entre elas e classifique-a como atrativa ou repulsiva.
b) Se as esferas forem colocadas em contato e depois separadas novamente à mesma distância de 30 cm , qual será a nova força entre elas? Classifique-a como atrativa ou repulsiva.
Passo 1
O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar tudo claramente):
-
Dados numéricos:
-
. -
. - distância entre os centros:
. - permissividade do vácuo:
.
-
-
Perguntas:
(a) Calcular o módulo da força eletrostática entre as esferas A e B e dizer se é atrativa ou repulsiva.
(b) Se as esferas forem tocadas (colocadas em contato) e depois separadas novamente à mesma distância de, calcular a nova força entre elas e dizer se é atrativa ou repulsiva.
Passo 2
Revisão da fórmula que vamos usar (aulas rápidas): a lei de Coulomb para o módulo da força entre duas cargas puntiformes (ou esferas condutoras pequenas separadas por distância grande em relação aos seus raios) é
onde:
-
é o módulo da força elétrica (em newtons, ); -
é a constante eletrostática do meio, no vácuo ; -
e são as cargas (em coulombs, ); -
é a distância entre as cargas (em metros, ).
Vamos calcular
usando o valor de
fornecido:
Explicação curta:
é só uma constante que transforma unidades e mede a intensidade da interação elétrica no vácuo; é comum usar
.
Passo 3
Parte (a) — preparação dos valores e cálculo da força:
-
Converter microcoulombs para coulombs:
-
. -
.
-
-
Produto das magnitudes das cargas:
-
Aplicar a lei de Coulomb:Substituindo os números:Calcule passo a passo:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Dividindo:
.
- Numerador:
-
Arredondando razoavelmente (duas casas significativas a mais que os dados):
. -
Sinal / natureza da força: as cargas têm sinais opostos (
e ), logo a interação é atrativa (força que puxa uma esfera em direção à outra). A lei de Coulomb usada (com o valor absoluto) dá o módulo; o sinal de atração vem do fato de .
Passo 4
Parte (b) — o que acontece quando as esferas são colocadas em contato:
- Conceito físico: duas esferas condutoras idênticas colocadas em contato trocam cargas até que fiquem com o mesmo potencial; para esferas iguais isso equivale a dividir a carga total igualmente entre as duas. Logo, cada esfera ficará com a metade da carga total inicial.
- Carga total inicial:
- Carga final em cada esfera (após separá-las novamente):
Observação: ambas ficarão com carga positiva .
Passo 5
Parte (b) — calcular a nova força quando separadas a
:
-
Agora
. Produto: -
Aplicar Coulomb:Calcule:
- Numerador:
. - Denominador:
. - Divisão:
.
- Numerador:
-
Arredondando:
. -
Sinal / natureza: agora ambas as cargas são positivas, logo a força é repulsiva (elas se repelem).
Resposta
(a)
(atrativa)
(b) (repulsiva)
(b)