Duas pessoas, cada uma de massa mh, estão em pé em uma das extremidades de um vagão de massa mv, com rodas sem atrito, em uma estrada de ferro. Elas podem correr para a outra extremidade do vagão e saltar para fora dele com velocidade u (relativa ao vagão).
O que acontece se uma delas começar a correr apenas depois que a outra tiver saltado? Qual dos procedimentos gera a maior velocidade para o vagão?
[Sugestão: a velocidade u é a velocidade de cada uma das pessoas, relativa ao vagão, logo após ele ter saltado; ela tem o mesmo valor para qualquer uma das pessoas e é a mesma nos itens (a) e (b).]

Passo 1

Beleza, vamos entender o que tá rolando aqui! Temos duas pessoas, cada uma com massa $ m_h $, em um vagão com massa $ m_v $, tudo sobre trilhos sem atrito. Elas podem correr para a outra extremidade do vagão e pular de lá com uma velocidade $ u $ relativa ao vagão. A questão quer saber o que acontece se uma pessoa começa a correr e pular depois da outra ter pulado, e qual dos dois jeitos faz o vagão ganhar mais velocidade. Para resolver isso, vamos usar a conservação do momento linear, que é uma regra da física que diz que, se não tem força externa agindo, o momento total do sistema permanece igual antes e depois de algum evento.

Passo 2

Primeiro, vamos ver o que acontece quando uma pessoa corre e pula. Antes de qualquer coisa, o sistema (pessoa + vagão) está parado, então o momento total é zero. Quando a pessoa pula com velocidade $ u $ em relação ao vagão, o sistema precisa manter o momento total igual a zero. Vamos chamar a velocidade do vagão de $ V $.
O momento da pessoa após pular é $ m_h \times (V + u) $ porque ela se move a $ u $ em relação ao vagão, que já está se movendo a $ V $. O momento do vagão é $ m_v \times V $. A soma desses momentos deve ser zero:
u
Resolvendo para $ V $:
V
Então, o vagão ganha uma velocidade $ V = -\frac{m_h u}{m_h + m_v} $. O sinal negativo indica que o vagão se move na direção oposta ao salto da pessoa.

Passo 3

Agora, vamos ver o que acontece se uma pessoa pula primeiro e depois a outra pula. Quando a primeira pessoa pula, o vagão ganha a velocidade $ V_1 = -\frac{m_h u}{m_h + m_v} $, igual ao que vimos antes.
Depois, a segunda pessoa pula. Mas agora, o vagão já está se movendo a $ V_1 $. Quando a segunda pessoa pula com velocidade $ u $ em relação ao vagão, a velocidade total dela em relação ao chão será $ V_1 + u $. O momento da segunda pessoa é então $ m_h (V_1 + u) $, e o momento do vagão agora é $ (m_v + m_h) V_2 $, onde $ V_2 $ é a nova velocidade do vagão.
Aplicando a conservação do momento:
V1 = -mh umh + mv
Substituindo $ V_1 = -\frac{m_h u}{m_v + m_h} $:
V1
Simplificando:
u
V1 + u
mh (V1 + u)
Multiplicando tudo por $ m_v + m_h $:
(mv + mh) V2
Resolvendo para $ V_2 $:
V2

Passo 4

Agora, vamos comparar as duas situações:
  1. Uma pessoa pula: o vagão ganha velocidade $ V = -\frac{m_h u}{m_v + m_h} $.
  2. Duas pessoas pulam em sequência: o vagão ganha velocidade $ V_2 = -\frac{2 m_h u}{m_v + m_h} $.
Perceba que $ V_2 $ é o dobro de $ V $. Isso significa que, quando as duas pessoas pulam uma após a outra, o vagão ganha o dobro de velocidade comparado com apenas uma pessoa pulando.

Resposta

Se uma pessoa pula depois da outra, o vagão ganha o dobro da velocidade comparado a quando apenas uma pessoa pula. Portanto, o procedimento onde as duas pessoas pulam em sequência gera uma velocidade maior para o vagão.

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