Duas pessoas seguram pelas extremidades uma corda de comprimento
e densidade linear
. No instante
, as pessoas movimentam as extremidades para cima e para baixo, gerando ondas progressivas transversais e harmônicas da mesma freqüência e amplitude mas em oposição de fase. Sabendo que
é um número ímpar de vezes
, onde
é o número de onda, qual das seguintes funções de onda,
para a extremidade
e
para a extremidade
, não podem representar as ondas geradas nas extremidades [Sol:e)]:
a)
.
b)
.
c)
.
d)
.
e) Todas elas podem.
a)
b)
c)
d)
e) Todas elas podem.
Passo 1
O enunciado fala de duas ondas transversais progressivas e harmônicas de mesma amplitude
e mesma frequência
, uma saindo de
no sentido positivo (forma geral
ou
) e outra saindo de
no sentido negativo (forma geral
ou
), mas em oposição de fase nas extremidades. A condição de oposição de fase exige
Além disso, sabe-se que
com
inteiro.
Passo 2
Usamos as identidades de fase ímpar:
Como
, em qualquer caso em que
seja
ou
, a onda refletida em
ganha sinal oposto.
Passo 3
Verificamos rapidamente cada caso no par
e
:
a)
,
.
b)
,
.
c)
,
.
d)
,
.
Em todos os casos a condição
é satisfeita.
Passo 4
Como todas as opções (a)–(d) satisfazem a oposição de fase exigida e usam
, nenhuma delas está proibida pela condição do problema.
Resposta
e) Todas elas podem.