Para as duas questōes abaixo, calcule a decomposição L L^T de Cholesky de [cccc18 & -5 & -3 & 12 -5 & 14 & -8 & 4 -3 & -8 & 13 & -6 12 & 4 & -6 & 16].
Qual o valor de l44?
[A] 1,9320
(B) 1.8791
(C) 1,5610
(D) 1,7357
(E) 1,4755

Passo 1

Resumindo o enunciado: queremos a decomposição de Cholesky
A = LL^T,
onde
A = 18 & -5 & -3 & 12 -5 & 14 & -8 & 4 -3 & -8 & 13 & -6 12 & 4 & -6 & 16
é simétrica e definida positiva. O conteúdo é a construção de L triangular inferior tal que Lii=raiz,aii-sumk< iLik^2 e, para j>i,
Lji = 1Liil(aji-sumk<iLjkLikr)

Passo 2

Calculamos L11 e a primeira coluna de L:
L11=raiz18 = 4,2426, L21=-5L11 = -1,1785, L31=-3L11 = -0,7071, L41=12L11 = 2,8284

Passo 3

Agora L22 pela fórmula da diagonal:
L22 = raiz14 - L21^2 = raiz14 - ( -1,1785)^2 = raiz12,6107 = 3,5515

Passo 4

Calculamos L32 e L42:
L32 = -8 - L31L21L22 = -8 - ( -0,7071)(-1,1785)3,5515 = -2,4879,
L42 = 4 - L41L21L22 = 4 - (2,8284)(-1,1785)3,5515 = 2,0642

Passo 5

Diagonal L33:
L33 = raiz13 - l(L31^2 + L32^2r) = raiz13 - l(0,5 + 6,1900r) = raiz6,3100 = 2,5120

Passo 6

Elemento L43:
L43 = -6 - (L41L31 + L42L32)L33 = -6 -l((2,8284)(-0,7071)+(2,0642)(-2,4879)r)2,5120 = 0,4525

Passo 7

Finalmente L44:
L44 = raiz16 - l(L41^2 + L42^2 + L43^2r) = raiz16 - (8 + 4,2609 + 0,2048) = raiz3,5343 = 1,8791

Resposta

(B) 1,8791

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