Utilize os multiplicadores de Lagrange para determinar os valores máximo e mínimo da função sujeita à restrição dada.
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Passo 1
O enunciado pede para achar os valores máximo e mínimo de
sujeito à restrição
O conteúdo é otimização com multiplicadores de Lagrange.
Passo 2
Definimos a função de Lagrange
As condições de estacionaridade são
Passo 3
Das duas primeiras equações vem
de modo análogo
Logo
.
Passo 4
Substituindo
na restrição
e portanto os pontos críticos são
e
.
Passo 5
Calculamos
nesses pontos:
Passo 6
Como em outros pontos da curva a função assume valores entre
e
assintoticamente, concluímos que
é o valor mínimo e
é o valor máximo.
Resposta
Máximo de
:
em
.
Mínimo de :
em
.
Mínimo de