O enunciado pede o terceiro componente de L^-1Pb ao resolver o sistema Ax=b por decomposição com pivoteamento parcial PA=LU. Vamos precisar fazer a permutação P, fatorar PA em L e U, e depois resolver Ly=Pb.
Passo 2
Para escolher o pivô na primeira coluna, comparamos |2|,|4|,|3| e vemos que o maior é 4 (na linha 2). Então trocamos linha 1 com linha 2. A matriz de permutação é
P=0&1&01&0&00&0&1,
ficando
PA=4&5&12&3&13&4&6, Pb=9-40
Passo 3
Agora fazemos o LU de PA:
Primeiro pivô u11=4. Calculamos
ell21=24=0.5, ell31=34=0.75
Subtraímos para zerar abaixo do pivô:
linha 2(2,3,1)-0.5(4,5,1)=(0,0.5,0.5), linha 3(3,4,6)-0.75(4,5,1)=(0,0.25,5.25)
Na segunda etapa o pivô é 0.5 (maior entre 0.5 e 0.25), então sem troca. Temos