Para as duas questões abaixo, considere a resolução do seguinte sistema A x=b por decomposição P A=L U:
[lll 2 & 3 & 1 4 & 5 & 1 3 & 4 & 6 ] x=[c -4 9 0 ]
Qual o valor de ell32 ?
(A) 0,8000
(B) 0,4000
(C) 0,8571
(D) 0,5000
E 0,7693

Passo 1

O enunciado pede a entrada ell32 da matriz L na decomposição com pivot
P,A = L,U
para
A = 2 & 3 & 1 4 & 5 & 1 3 & 4 & 6
Vamos fazer eliminação gaussiana com pivoteamento parcial para determinar L.

Passo 2

Primeiro escolhemos o pivô na coluna 1 trocando a linha 1 com a linha 2, pois lvert 4rvert é o maior valor em módulo. Assim
P = 0 & 1 & 0 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 , P,A = 4 & 5 & 1 2 & 3 & 1 3 & 4 & 6

Passo 3

Eliminamos abaixo do pivô da coluna 1:
ell21 = 24 = 0,5, ell31 = 34 = 0,75
Atualizando as linhas 2 e 3:
linha 2 (2,3,1) - 0,5,(4,5,1) = (0,,0,5,,0,5),
linha 3 (3,4,6) - 0,75,(4,5,1) = (0,,0,25,,5,25)

Passo 4

Agora o pivô da coluna 2 é o elemento ,0,5 da linha 2. O multiplicador
ell32 = (linha 3, coluna 2)(linha 2, coluna 2) = 0,250,5 = 0,5

Resposta

(D) 0,5000

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