Para as duas questões a seguir, seja E a região delimitada pela elipse dada por
\left(\begin{array}{ll} x & y \end{array}\right)\left(\begin{array}{cc} 57 & -24 \\\\ -24 & 43 \end{array}\right)\binom{x}{y}=25 \Longleftrightarrow 57 x^{2}+2 \cdot(-24) \cdot x y+43 y^{2}=25
Sabe-se que dois autovetores da matriz 2 \times 2 acima são v_{1}=(3,4) e v_{2}=(-4,3) (acredite em mim, é verdade).
Qual a área de E ?
(a) \frac{\pi}{\sqrt{2}}
(b) \frac{\pi}{\sqrt{3}}
(c) \frac{\pi}{\sqrt{4}}
(d) \frac{\pi}{\sqrt{1}}
(e) \frac{\pi}{\sqrt{5}}
A matriz é simétrica, tem autovetores conhecidos e queremos a área de E. O conteúdo necessário é mudança de variável ortogonal (diagonalização) e a fórmula da área de uma elipse em termos do determinante da matriz associada.